Matritsalar va ular ustida amallarning xossalarini isbotlash

Matritsalar va ular ustida amallarning xossalarini isbotlash Reja: 1.Matritsalar. 2.Matritsalar ustida amallar. 3. Matritsalarning iqtisodiy tadbiqlari. Matritsalar Matritsa bir qator matematik va iqtisodiy masalalarni yechishda juda ko'p qo'llaniladigan tushuncha bo'lib, uning yordamida bu masalalar va ularning yechimlarini sodda hamda ixcham ko'rinishda ifodalanadi. Matritsa ta'rifi: m ta satr va n ta ustundan iborat to'g'ri to'rtburchak shaklidagi mn ta sondan tashkil topgan jadval m×n tartibli matritsa, uni tashkil etgan sonlar esa matritsaning elementlari dеb ataladi. Matritsalar A, B, C, kabi bosh harflar bilan, ularning i-satr va j-ustunida joylashgan elementlari esa odatda аіј , bіј , сіј kabi mos kichik harflar bilan belgilanadi. Masalan, А= matritsa 2×3 tartibli, ya'ni 2 ta satr va 3 ta ustun ko'rinishidagi 2·3=6 ta sondan tashkil topgan. Uning 1-satr elementlari а11 =1, а12 = -3, а13 =1.2 va 2-satr elementlari а21 =0, а22 =7.5, а23 = -1 sonlardan iborat. Bu matritsaning 1-ustuni а11 =1 va а21 =0, 2-ustuni а12 = -3 va а22 = 7,5, 3-ustuni esa а13 =1.2 va а23 = -1 elementlardan tuzilgan. Agar biror A matritsaning tartibini ko'rsatishga ehtiyoj bo'lsa, u Аm×n ko'rinishda yoziladi va umumiy holda yoki qisqacha Аm×n = ( аіј ) ko'rinishda ifodalanadi. Аmхn matritsada m = n 1 bo'lsa, u kvadrat matritsa, m n (m1, n1) bo'lsa to'g'ri burchakli matritsa , m=1, n1 holda satr matritsa va m1, n=1 bo'lganda ustun matritsa deb ataladi. Аnхn kvadrat matritsa qisqacha Аn kabi belgilanadi va n-tartibli kvadrat matritsa deyiladi. Masalan, xalq xo'jaligining n ta tarmoqlari orasidagi o'zaro mahsulot ayirboshlash Аn =( аіј ) kvadrat matritsa yordamida ifodalanadi. Bunda аіј (i,j=1,2, … , n va i≠j) i-tarmoqda ishlab chiqarilgan mahsulotning j-tarmoq uchun mo'ljallangan miqdorini, аіi (i=1,2, … , n) esa i-tarmoqning o'zi ishlab chiqargan mahsulotga ehtiyojini bildiradi. Shuni ta'kidlab o'tish kerakki, m=1 va n=1 bo'lganda А1×1 matritsa bitta sonni ifodalaydi va shu sababli ma'lum bir ma'noda matritsa son tushunchasini umumlashtiradi. A va B matritsalar bir xil tartibli va ularning mos elеmеntlari o'zaro tеng bo'lsa, ya'ni аij = bij shart bajarilsa, ular tеng matritsalar dir A va B matritsalarning tengligi A=B yoki ( аіј)= (bіј) ko'rinishda belgilanadi. Masalan, ixtiyoriy a≠0 soni uchun matritsalar o'zaro teng, ya'ni A = B bo'ladi. А=аіј matritsada i=j bo'lgan аіі elеmеntlar diagonal elеmеntlar Masalan, yuqorida ko'rilgan А2×3 matritsaning diagonal elementlari а11 =1 va а22 =7.5 bo'ladi. Diagonal matritsa diagonal elеmеntlaridan boshqa barcha elеmеntlari nolga tеng bo'lgan ( аіј =0, і j ) kvadrat matritsadir. Diagonal matritsaning diagonal elementlari nolga ham teng ...