Murakkab modul bo'yicha n - darajali taqqoslamalar

Murakkab modul bo'yicha n-darajali taqqoslamalar R e j a: 1. Murakkab modul bo'yicha ta==oslamani modullar juft-jufti bilan o'zaro tub bo'lgan sholga keltirish. 2. r moduli bo'yicha ta==oslamani r moduli bo'yicha ta==oslamalarga keltirish. 3. Misollar. Biz Ushbu ma'ruzada murakkab moduli ta==oslamani yechishni tub modul bo'yicha ta==oslamani yechishga keltirish mumkin ekanligini kursatamiz. Avval Ushbu teoremani isbotlaymiz. Teorema. Agar ta==oslamaning moduli M juft=jufti bilan o'zaro tub bo'lgan kupaytuvchilarga ajratilgan bulsa, u sholda: 1) (2) ta==oslama Ushbu ta==oslamalar sistemasi ga teng kuchlidir. 2) Agarda (1) ta==oslama N ta yechimga ega bo'lib, (2) ning birinchisi n1. ikkinchisi n2 va sh.k. oxirgisi nk ta yechimga ega bulsa, u sholda bo'ladi. Isboti 1. Malumki agar ta==oslama M moduli bo'yicha urinli bulsa uning ixtiyoriy bo'luvchisi bo'yicha sham urinli bo'ladi. Bundan esa (1) ning shar bir yechimi (2) ning yechimi bo'lishi kelib chi=adi. ikkinchi tomonidan esa agar berilgan ta==oslama bir necha modul bo'yicha urinli bulsa, ularning EKUKi bo'yicha sham urinli bo'ladi. Bundan esa (2) ning shar bir yechimi (1) ning yechimi bo'ladi. Shunday =ilib (1) va (2) ekvivalent (shattoki bulmasa sham bo'lishi kifoya). 2. (1) va (2) Lar ekvivalnt bo'lganligi sababli (2) sistemaning yechimini modul bo'yicha chegirmalar sinfiga tegishli deb =arash mumkin. Demak, (1) va (2) lar bir xil sondagi yechimlarga ega. Endi (2) ning yechimlarini sanab chi=amiz. Tushunarliki agar (2) ning birorta ta==oslamasi yechimga ega bulmasa, u sholda (2) sistema yechimga ega bulmaydi va demak, (1) sham yechimga ega emas. Faraz etaylik v1 (2) dagi birinchi ta==oslamaning birorta yechimi, b2 ikkinchisining va sh.k. bk oxirgi ta==oslamaning birorta yechimi bulsin. U sholda ta==oslamalar sistemasi: yagona yechim. ga ega, bu yechim (2) ning va demak (1) ning sham yechimidir. Farazimizga ko'ra (2) dagi birinchi ta==oslama n1 ta, ikkinchi n2 ta, va sh.k. oxirgisi nk ta yechimga ega, u sholda biz ta (3) ko'rinishdagi sistemaga ega bulamiz va uning shar biri yagona yechimga ega bo'lgani uchun ta yechimga ega bulamiz. Bu yechimlarning M moduli bo'yicha turli sinflarga tegishli ekanligini kursatamiz. Faraz etaylik ga almashtirib shosil =ilingan bulsin. U sholda dan (4) ning ung tomonidagi birinchi =ushiluvchi bilan far= =iladi. Agarda nn Bu yerda Bunday bo'lishi mumkin emas,chunki b1 va lar (2) dagi birinchi ta==oslamaning shar xil yechimlari. Shunday =ilib, Misol. 1) (1') ni ushbu sistema bilan almashtirish mumkin: 1-ta==oslamaning yechimi 2-ta==oslamaning yechimlari esa (3') sistemani echamiz: Bu yerda deb olish kerak. Shunday =ilib (1') ta==oslamaning yechimlari . Demak berilgan sistema ga ekvivalent. Bundan 2. Yu=oridagi teoremaga asosan murakkab modul bo'yicha ta==oslamani ...