MXning xossalari MA bilan MX orasidagi bog'lanish

MXning xossalari. MA bilan MX orasidagi bog'lanish Reja: 1. Normal formaga keltirish. 2. MXning zidsizligi. 3. MXning to'liqligi. 4. MXning erkinligi. 5. Normal formaga keltirish. mulohazalar hisobining formulalaridagi xar bir o'zgaruvchi mulohazaga mazmun bersak, yani o'zgaruvchi mulohaza yo 0 , yo 1 qiymatni qabul qiladi deb qarasak, mulohazalar algebrasining formulasini hosil qilamiz. Teorema. MX ning xar bir keltirib chiqariluvchi formulasi, agar mulohazalar algebrasining formulasi sifatida qaralsa, MA ning aynan rost formulasi bo'ladi. Isbot. Xaqiqatdan xam, MX ning xar bir aksiomasini MA ning formulasi sifatida qarasak, u holda bu formula aynan rost formula bo'lishini ko'rish qiyin emas. Buning uchun, xar bir aksioma uchun rostlik jadvalini tuzish etarli. Masalan, I1. A ( V A ) aksioma uchun rostlik jadvalini tuzaylik : A V V A A ( V A ) 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 Shunday qilib , xar bir aksiomani aynan rost formula deb hisoblaymiz. Aynan rost formulalarga MX ning keltirib chiqarish qoidalarini qo'llasak, yana aynan rost formulalar hosil bo'ladi. ℑ ( V ) - aynan rost formula bo'lsin, u holda V qanday qiymat qabul qilishidan qatiy nazar, ℑ( V ) 1 bo'ladi. Demak, ℑ( ℬ ) 1. ℑ , ℑ ℬ formulalar aynan rost formulalar bo'lsalar, implikatsiya amalining ta'rifidan ℬ xam aynan rost formula ekanligi kelib chiqadi. ta'rif. Agar aksiomatik nazariyada ℑ va ℑ formulalarning ko'pi bilan bittasi keltirib chiqariluvchi bo'lsa, bunday aksiomatik nazariya zidsiz deyiladi. Teorema. mulohazalar hisobi zidsiz nazariyadir. Biz oldingi paragraflarda MX ning xar bir keltirib chiqariluvchi formulasi MA ning aynan rost formulasi bo'lishini ko'rdik. Endi aksincha , MA ning aynan rost formulasi MX ning keltirib chiqariluvchi formulasi bo'ladimi degan masalani qaraylik. Bu masala keng manodagi to'liqlik muammosi deyiladi. Teorema. mulohazalar hisobi keng manoda to'liq aksiomatik nazariyadir. Yani MA ning xar bir aynan rost formulasi MX ning keltirib chiqariluvchi formulasi bo'ladi. Natija. MA ning barcha teng kuchli formulalari MX da xam teng kuchli formulalardir. Masalan : A V ∾ V A , A V ∾ A V . Agar ℑ 1 , . . . , ℑ n - aksiomalar sistemasi berilgan bo'lib , ℑ1 aksiomani ℑ2 , . . . , ℑn aksiomalar sistemasidan keltirib chiqarib bo'lmasa, ℑ1 aksioma qolganlaridan erkin deyiladi. Agar aksiomalar sistemasidagi xar bir aksioma qolganlaridan erkin bo'lsa, u holda aksiomalar sistemasi erkin deyiladi. Teorema. MX ning aksiomalar sistemasi erkindir. Isbot. ℑi aksioma qolganlaridan erkin ekanligini isbot qilish uchun ℑi bajarilmaydigan ,qolgan ...