N - tartibli determinantlar va ularning xossalari

N - tartibli determinantlar va ularning xossalari RYeJA: 1. n - tartibli determinantning ta'rifi. 2. Xossalari. 3. Misollar. 1. n - tartibli Ak kvadrat matritsaning determinanti deb ushbu n! ta xadlar yiindisidan tuzilgan (1) ifodaga aytiladi. Bunda xar bir xadda n ta kupaytuvchi bo'lib, xar bir satr va ustundan birtadan element katnashadi. esa o'rniga kuyishdagi inversiyalar sonini bildiradi. Demak , (1) dagi n! 2 ta xad musbat ishora bilan va kolgan n! 2 ta xad esa manfiy ishora bilan olinadi. Berilgan A matritsaning determinanti kuyidagicha belgidanadi: Misol. 1). a12 a23 a31 a52 a45 a54 kupaytma 6-tartibli determinant yoyilmasida katnashadimi? Indekslar hosil kilgan o'rniga kuyish dan iborat. Bundan kurinadiki ikkinchi ustundan ikkita element olingan. Shuning uchun xam u 6- tartibli determinant tarkibida katnashmaydi. 2). a12 a23 a31 xad 3- tartibli determinantda qanday ishora bidan katnashadi ? k o'rniga kuyishdagi inversiyalar sonini aniklaylik: 1 uchun 2 ta, 2 uchun 0 ta, 3 uchun xam 0 ta jami 3 ta inversiya bor. Shuning uchun xam bu xad uchinchi tartibli determinant tarkibiga minus ishora bilan kiradi. Determinantning satrlarini ustunlar ustunlarini esa satrlar qilib yozishga uni transponirlash deyiladi. 2. Xossalari. 1. Determinantni transponirlasak uning qiymati uzgarmaydi. Isboti. (1) va (2) ning ung tomonidagi yiindi barcha n! ta o'rniga kuyishlar bo'yicha olingani uchun ung tomonlari teng. Demak chap tomonlari xam teng bo'lishi kerak, yani Dk D' . 2. Determinantda istalgan 2 ta satrining o'rnini almashtirsak, uning ishorasi uzgaradi. Isboti. Agarda D determinantda k va l satrlarning urinlarini almashtirsak D' determinant hosil bo'ladi. Bu yerda ni dan birta transpozitsiya yordamida hosil qilish mumkin. Transpozitsiya tok o'rniga kuyish bo'lganligi sababli (1) va (2) dagi xadlarning barchasi teskari ishora bilan olinadi, yani D' k -D. Natija. 2 ta bir xil satr (ustun) ga ega bo'lgan determinantning qiymati nolga teng. 3. Determinantda biror satri (ustuni) nollardan iborat bulsa, unday determinantning qiymati nolga teng. 4. Agar determinantdagi biror satr (ustun) elementlari umumiy kupaytuvchi m ga ega bulsa, uni determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin. Isboti. . 1- natija. Determinantni biror s soniga ko'paytirish uchun uning biror satri (ustuni) ni shu songa ko'paytirish kifoya. 2- natija. Determinantning biror satri (ustuni) ikkinchi bir satriga proportsional bulsa, uning qiymati 0 ga teng. 5.Agar n-tartibli determinantdagi biror satr (ustun) elementlari 2 ta elementning yiindisi ko'rinishda ifodalangan bulsa, uni 2 ta n-tartibli determinant yiindisi ko'rinishida yozish mumkin. Isboti Natija. Determinantning birorta satri (ustuni) ni biror songa kupaytirib ikkinchi bir satri (ustuni) ning mos elementlariga kushsak ...