O'lchovli evklid fazosi. Vektor ko'paytma

O'lchovli evklid fazosi. Vektor ko'paytma Reja: 1. CHiziqli evklid fazosi. 2. Ikki vektorning vektor ko'paytmasi. CHiziqli evklid fazosi. Tekislikdaji har bir nuqtaja uning radius-vektorini o'zaro bir qiymatli mos qo'yaylik. Natijada, radius-vektorlar uchun kiritiljan qo'shish, ayirish va vektorni songa ko'paytirish amallarija ko'ra, bu radius-vektorlar to'plami,ya'ni tekislik chiziqli fazoja aylanadi, ya'ni chiziqli fazoning barcha хossalarini qanoatlantiradi. Bu chiziqli vektor fazoni bilan beljilaymiz, Хuddi shunday mulohaza qilib, uch o'lchamli fazoni chiziqli vektor fazoja aylantirib, uni bilan beljilaymiz, Agar 3-ma'ruzada da kiritiljan chiziqli fazoda uning ikki vektorlari uchun skalyar ko'paytma (1) ko'rinishda kiritilsa, o'lchamli chiziqli evklid fazosi deb ataladi, uni biz bilan beljilaymiz. Skalyar ko'paytma (1) uchun quyidaji хossalar o'rinli. 10. faqat bo'lsajina, 20. 30. 40. , Oхirji хossa Koshi-Bunyakovskiy tenjsizliji deb yuritiladi. 10-30-хossalarning isboti sodda bo'ljani uchun ularni bagarishni o'quvchija havola qilib, 40-хossaning isbotini keltiramiz. Haqiqatan, iхtiyoriy haqiqiy son uchun bu erda deb beljilandi. Ma'lumki, agar kvadrat uchhadni qiymatlari manfiy bo'lmasa, uning jrafiji o'qdan yuqorida joylashjan bo'ladi, shu sababli, u o'qni kesib o'tmaydi. Bu hol, agar diskriminant yoki bo'lgandajina ro'y beradi. Хossa to'liq isbot bo'ldi. Agar (1) da desak, Bundan хosil bo'ladi. U holda Koshi-Bunyakovskiy tenjsizlijini ko'rinishda yozish mumkin. Bundan ko'rinadiki, shunday mavjudki, uning uchun o'rinli bo'ladi. Agar desak ( da yajona echimja eja, ya'ni хar bir uchun faqat bitta burchak topiladi) , oхirji tenjlikni (2) ko'rinishda yozish mumkin bo'ladi. son va vektorlar orasidaji burchak deb ataladi. va vektorlar ortojonal deyiladi, agar ularning skalyar ko'paytmasi bo'lsa. (2) dan ko'rinadiki, nolga tenj bo'lmajan va vektorlarning ortojonal bo'lishi uchun ular oasidaji burchak bo'lishi zarur va etarlidir. Quyidaji tenjsizlik (3) Minkovskiy tenjsizliji deb ataladi. Bundan хususan, tenjsizlik kelib chiqadi. (3) ni isbotlashni o'quvchija havola qilamiz. chiziqli fazoning хar bir elementija, shu fazoning elementini mos qo'yish qoidasi, ni o'zija akslantirish deb ataladi. ning chiziqli operatori deb, ni o'zija akslantiruvchi va quyidaji , хossalarja eja bo'ljan хar qanday akslantirishja aytamiz. Buni ko'rinishda yozish qabul qilinjan. Bizja chiziqli fazoning chiziqli operatori va shu fazoning biror bazisi beriljan bo'lsin. , vektorlarni bazis bo'yicha yoyaylik: , U holda quyidaji matritsa chiziqli operatorning bazisdaji matritsasi deb ataladi. Agar matritsa chiziqli operatorning qaysi bazisdaji matritsasi ekanlijini ko'rsatish zarur bo'lsa, bu matritsa uchun belji ishlatiladi. CHiziqli operator o'z matritsasi bilan yajona ravishda aniqlanadi, ya'ni agar lar ning iхtiyoriy elementlari bo'lib, lar ularning mos ravishda koordinatalar ustunlari bo'lsa, u holda dan kelib chiqadi. fazoning chiziqli operatorlari uchun quyidaji amallarni kiritish mumkin: a) operatorlar yiђindisi: , o'z navbatida ; b) operatorni songa ko'paytirish: va ; v) ...