Operatsion hisobning asosiy teoremalari. Tasvirga ko'ra aslini tiklash usullari

Operatsion hisobning asosiy teoremalari. Tasvirga ko'ra aslini tiklash usullari Reja: 1. O'xshashlik teoremasi. 2. Siljitish teoremasi. 3. Kechiqish teoremasi 4. Originallarni differensiallash va integrallash O'xshashlik teoremasi. f(t) F(p) bo'lsin. U holda Isboti. Tasvirning ta'rifiga ko'ra quyidagiga egamiz: f(t) Bu integralda t=z deb, o'zgaruvchini almashtiramiz. U holda dz=dt. Demak, Shunday qilib, (11) munosabat originalning erkli o'zgaruvchisini musbat songa ko'paytirilsa, uning tasviri va tasvirning erkli o'zgaruvchisi bu son ga bo'linishini ko'rsatadi. O'xshashlik teoremasi ana shundan iborat. 2. Siljitish teoremasi. Agar bo'lsa, bo'ladi. Bunda haqiqiy son va Re(p+)S0 deb faraz qilinadi. Isboti. f(t) funksiyaning tasvirini topamiz: f(t) Shunday qilib, ag'arbo'lsa, Bu teorema va (5) hamda (6) teorema asosida topamiz: 1- Misol. e-2t (sin t + 3 cos t) funksiyaning tasvirini toping. Yechilishi. Chiziqlilik xossasidan va (12) formulalardan foydalanib, topamiz: 2- Misol. Ushbu tasviriga ko'ra originalni toping. Yechilishi. Chiziqlilik xossasidan va (12) formulalardan foydalanib, topamiz: e-αttn funksiyaning tasvirini topamiz. (9) formulaga ko'ra Siljitish teoremasini qo'llanib, topamiz: Bu formulada- ni ga almashtiramiz: (14) 3.Kechiqish teoremasi. F(t) original bo'lsin. Quyidagicha aniqlangan f (t) funksiyani qaraymiz: Y=f(t) 0 (t) Y=(t) 1 0  t 0 3 x 103-rasm. 104-rasm. funksiya grafigi original grafigi u = f (t) ni O t o'q bo'ylab ᵠ kattalikka surish orqali hosil qilinadi (103-rasm). Demak, agar f (t) funksiya biror jarayonni tavsiflayotgan bo'lsa, u holda f(t)funksiya o'sha jarayonni t ga kechiqish bilan tavsiflaydi. Originalning argumenti τ ga kechikganda, bu originalning tasvirini topamiz. Shu maqsadda quyidagi teoremani isbot qilamiz. Teorema. τ0 va f(t)F(p) bo'lsin. U holda f(t) e-pt F(p) bo'ladi. Isboti. Tavsirning ta'rifiga ko'ra quyidagiga egamiz: Chunki, t ...