Oshkormas funksiyalar

Oshkormas funksiyalar Reja: 10. Oshkormas funksiya tushunchasi. 20. Oshkormas funksiyaning mavjudligi. 30. Oshkormas funksiyaning hosilalari. 10. Oshkormas funksiya tushunchasi. Malumki, to'plamlar va biror qoida berilgan holda har bir songa qoidaga ko'ra bitta son mos qo'yilsa, to'plamda funksiya aniqlangan deyilar edi. va o'zgaruvichlarni bog'lovchi qoida turlicha jumladan analitik ifodalar yordamida, jadval yordamida, egri chiziq yordamida bo'lishi mumkin. Endi va o'zgaruvchilar tenglama yordamida bog'langan holda funksiya yuzaga kelishini ko'rsatamiz. Aytaylik, va o'zgaruvchilarning funksiyasi to'plamda berilgan bo'lsin. Ushbu (1) teglamani qaraylik. Har bir tayinlangan da (1) tenglama ga isbatan tenglamaga aylanadi. Bu tenglama yagona yechimga ega bo'lsin. Demak, . Bunday xususiyatga ega bo'lgan nuqtalar bir qancha bo'lishi mumkin. Ulardan tashkil topgan to'plamni deylik. Ravshanki, bunda bo'ladi. Endi to'plamdan olingan har bir ga (1) teglamaning yagona yechimi ni mos qo'yaylik. Natijada da aniqlangan funksiya hosil bo'ladi. Uni deylik. Demak, va . Bu oshkormas (oshkormas ko'rinishda berilgan) funksiya deyiladi. 1-misol. Ushbu (2) tenglama yordamida oshkormas fuksiya aniqlanishi ko'rsatilsin. ◄Ravshanki, (2) tenglama har bir da yagona yechimga ega va . Demak, (2) tenglama oshkormas funksiyani aniqlaydi.► 2-misol. Ushbu tenglama yordamida oshkormas funksiya aniqlanishi ko'rsatilsin. ◄Berilgan tenglamani quyidagicha yozib olamiz: . Bu funksiya da uzuluksiz va bo'ladi. Unda funksiya da teskari funksiyaga ega va bo'ladi. Demak, bu tenglama ushbu oshkormas funksiyani aniqlaydi.► 3-misol. Ushbu tenglama ni ning oshkormas funksiyasi sifatida aniqlaydimi? ◄Aniqlamaydi, chunki har bir da bo'lganligi sababli, yechimga ega emas.► Oshkormas funksiyalarni o'rganishda quyidagi masala-lar muhimdir: funksiya biror to'plamda berilgan holda oshkormas funksiya mavjud bo'ladimi va bu funksiyaning aniqlanish to'plami qanday bo'ladi? (1) tenglama bilan aniqlangan oshkormas funksiya qanday xossalarga ega va bu xossalar funksiya xossalari bilan qanday bog'langan? 20. Oshkormas funksiyaning mavjudligi. 1-teorema. Faraz qilaylik, funksiya nuqtaning biror atrofi da berilgan bo'lib, quyidagi shartlarni bajarsin: funksiya da uzluksiz; Har bir tayin da o'zgaruvchining funksiyasi sifatida o'suvchi; . U holda nuqtaning shunday atrofi topiladiki, a) da tenglama yagona yechimga ega, yani tenglama yordamida oshkormas funksiya aniqlanadi, b) bo'ladi v) funksiya da uzluksiz bo'ladi. ◄ atrofga tegishli bo'lgan nuqtalarni olib, segmentda funksiyani qaraymiz. Teoremaning 2)-shartiga ko'ra o'suvchi, 3)-shartiga ko'ra bo'ladi. Bunda esa , bo'lishi kelib chiqadi. Teoremaning 1)-shartiga ko'ra funksiya da uzluksiz. Unda uzluksiz funksiyaning xossasiga ko'ra, nuqtaning shunday atrofi topiladiki, da (3) bo'ladi. Endi nuqtaning atrofida tenglama ni ning oshkormas funksiyasi sifatida aniqlashini ko'rsatamiz. Ixtiyoriy nuqtani olib, da ushbu funksiyani qaraymiz. Ravshanki, bu funksiya segmentda uzluksiz va ayni paytda (3) munosabatga binoan bo'ladi. Unda Boltsano-Koshining teoremasiga ko'ra shunday nuqta topiladiki, bo'ladi. Ayni paytda, funksiya da o'suvchi ...