O'zaro tub sonlar va ularning asosiy xossalari

o'zaro tub sonlar va ularning asosiy xossalari R Ye J A 1. Ikkita sonlarni o'zaro tub bo'lishinig zarur va etarli sharti. 2. o'zaro tub sonlarni asosiy xossalari 1-TAXRIF Agar a,b Z (a,b)=1 ( a1,a2,an Z ( a1,a2,,an)=1) tenglik uringa ega bulsa, a va b (a1,a2,,an ) sonlar o'zaro tub deyiladi. Misol. (8,9)=1 8 va 9 sonlar o'zaro tub. Sonlarning akalli bittasi tub bulsa, ular o'zaro tub bo'ladi. 1-TYeORYeMA. a,b Z o'zaro tub bo'lishi uchun x,y Z bo'lib ax+by=1 tenglikni uringa ega bo'lishi zarur va etarlidir. ISBOT. 1. Aytaylik a va b lar o'zaro tub bulsin ,yaoni ( a,b)=1 bulsin o'zaro tub Utgangi maxruzadagi 8 - teoremasiga asosan x, y Z bo'lib ax+by=1 bo'ladi. 2. Aytaylik x,y Z ax+by=1 bulsin faraz kilaylik (a,b)=d1,u holda . Demak, a va b lar o'zaro tub sonlar. 2-TYeORYeMA. a,b,s Z ISBOT . Teorema shartiga asosan teorema shartidan 1-NATIJA. 2-NATIJA. Agar ISBOT . 3-TYeORYeMA. Agar ISBOT . 2-TAXRIF Agar tenglik uringa ega bulsa a1,a2,,an jufti-jufti bilan o'zaro tub sonlar deyiladi. Agar a1,a2,,an sonlar jufti-jufti bilan o'zaro tub bulsa, ular o'zaro tub bo'ladi. Aksi xar doim uringa ega bulmaydi. Masalan. (4.8,9)=1 (4,8)=4 (4,9)=1, (8,9)=1. 4-TYeORYeMA. Agar (a,b)=1 bulsa, ularning ixtiyoriy natural darajalari o'zaro tub bo'ladi, yaoni (a,b=1(an,bn)=1 . 7. o'zaro tub sonlarni darajalari qanday sonlar bo'ladi? A D A B I Yo T L A R 1. R.N.Nazarov, B.T.ToshpUlatov, A.D.DUsumbetov. Algebra va sonlar nazariyasi. II k. - T.: o'qituvchi, 1995-272 b. 2. N.A.Kazachek i dr. Algebra i teorii chisel. M.: ProsveUenie 1984.-192 s. 3. L.Ya.Kulikov. Algebra i teorii chisel. M.: Vksshaya shkola. 1979, 559 s. ...