Predikatlar xisobi. Hosilaviy keltirib chiqarish qoidalari

Predikatlar hisobi. hosilaviy keltirib chiqarish qoidalari Reja: 1. Predikatlar hisobi. 2. Aksiomalar. 3. Keltirib chiqarish qoidalari. 4. Hosilaviy keltirib chiqarish qoidalari. Predikatlar hisobi formal aksiomatik nazariya bo'lib, har qanday aksiomatik nazariya kabi o'zining tili, aksiomalar sistemasi,keltirib chiqarish qoidalariga ega. Predikatlar hisobining tili - o'zgaruvchi jumlalar (0 o'rinli predikatlar ), predmet o'zgaruvchilar, o'zgaruvchan predikat belgilar, mantiqiy amallar, kvantorlar, qavslar va ulardan tuzilgan formulalardan iborat. Predikatlar hisobining aksiomalari sifatida jumlalar hisobining barcha aksiomalari va yana ushbu aksiomalarni qabul qilamiz : Y1. xP(x) P(y), Y2. P(y) xP(x). Keltirib chiqarish qoidalari : MR-qoida: ℑ , ℑ ℬ ℬ (hulosa chiqarish qoidasi). Umumiylik kvantori yordamida bog'lash qoidasi : ℬ ℑ(x) ℬ xℑ(x) Mavjudlik kvantori orqali bog'lash : ℑ(x) ℬ xℑ(x) ℬ. ta'rif. 1.Predikatlar hisobining har bir aksiomasi predikatlar hisobida keltirib chiqariluvchi formuladir. 2. Aksiomalarga keltirib chiqarish qoidalarini chekli marta qo'llash natijasida hosil qilinadigan har bir formula predikatlar hisobida keltirib chiqariluvchi formuladir. 3. Boshqa keltirib chiqariluvchi formulalar yo'q. Teorema. A(x) - ihtiyoriy formula, A( t ) esa bu formuladan x ni erkin qatnashgan joylarida t bilan almashtirish natijasida hosil qilingan formula, G esa gipotezalar to'plami bo'lsin. U holda G ⊢ A(x) G ⊢ xA(x) - ni kiritish qoidasi. xA(x) A( t ) - ni yo'qotish qoidasi. A( t ) xA(x) - ni kiritish qoidasi. G, A(x) ⊢ V G, xA(x) ⊢V - ni yo'qotish qoidasi. Adabiyotlar : 1. Yoqubov T.,Kallibekov S. Matematik mantiq elementlari.T.,1996. 2. Novikov P.S. Elemento' matematicheskoy logiki.M.1973. 3. Chyorch A. Vvedenie v matematicheskuyu logiku.M.,1960. 4. Maltsev A.I. Algoritmo' i rekursivno'e funktsii.M.,1965. 5. LavrovI.A., Maksimova L.L. Zadachi po teorii mnojestv,matematicheskoy logike i teorii algoritmov.M.,1975. ...