Predikatlar. Kvantorlar. To'plam. To'plamosti

Predikatlar. Kvantorlar.To'plam. To'plamosti Reja: To'plamlar haqida tushunchalar. Qism to'plam. To'plamlar ustida amallar va ularning xossalari. Predikatlar haqida tushunchalar; Kvantorlar va ularning turlari; Predikatli formulalar; mulohazalarni mantiqiy belgilar yordamida yozish; Mulohazalar algebrasi yordamida sodda mulohazalardan murakkab mulohazalar hosil qilinishi 1-2 - ma'ruzalarda o'rgandik. Lekin mulohazalar mantiqi kamchiliklarga ega, ya'ni uning yordamida obyektlarning xossalari va ular orasidagi munosabatlarni yoritish mumkin emas. Bunday kamchiliklarni bartaraf qilishda peridikat tushunchasi muhimdir. Ta'rif: Tarkibida erkin o'zgaruvchilar qatnashib, bu o'zgaruvchilarning qabul qilish mumkin bo'lgan qiymatlarida mulohazaga aylanadigan darak gapga predikat deyiladi. x obyektning biror P xossaga ega bo'lishi P(x) kabi belgilanib, uni bir o'rinli predikat deyiladi. Predikat ikki, uch, ,n o'rinli ham bo'lishi mumkin. n o'rinli predikat P(x1, x2, …, xn) orqali belgilanib, bu predikat biror A to'plamning x1, x2, …, xn elementlari orasidagi P munosabatni bildiradi. Bir o'rinli predikatni unar, ikki o'rinli predikatni binar, uch o'rinli predikatni ternar predikatlar deyiladi. Nol o'rinli predikat o'zgarmas mulohazani bildiradi. Masalan, P(x): x - tub son - bir o'rinli predikat, P(x; y): x+y=5 - ikki o'rinli predikat, P(x; y; z): x+2y+z=0 - uch o'rinli predikat bo'ladi. Ta'rif: M to'plamning P(x) predikatni rost mulohazaga aylantiruvchi D qism to'plamiga P(x) predikatning rostlik sohasi deyiladi. Ta'rif: Agar P(x) predikat M to'plamning barcha elementlarida rost (yolg'on) bo'lsa, u holda P(x) predikat M to'plamda aynan rost (yolg'on) deyiladi. Bundan tashqari bajariluvchi predikat ham mavjud bo'lib, ular [1, 2] da keltirilgan. n o'rinli predikatlar uchun ham aynan rost, aynan yolg'on predikatlar tushunchasini aniqlash mumkin. Masalan, x - predikat N to'plamda aynan yolg'on, x -musbat predikat N to'plamda aynan rost predikat, x-toq son predikat esa N to'plamda bajariluvchi predikat bo'ladi. Predikatlardan mulohaza hosil qilishning quyidagi ikkita usuli bilan tanishaylik: Biror M to'plamning Barcha (ixtiyoriy) x elementlari uchun degan jumla qisqa , Ba'zi bir x elementi uchun degan jumla esa orqali belgilanib, ular mos ravishda umumiylik (ixtiyoriylik) va mavjudlik kvantorlari deyiladi. A to'plamning barcha x elementlari uchun f(x) predikat rost degan jumla qisqacha f(x) ko'rinishda yoziladi. f(x) yozuvda belgi esa A to'plamning shunday x elementi mavjudki (topiladiki), bu element uchun f(x) predikat rost degan ma'noni bildiradi. f(x) predikat A to'plamning barcha elementlar uchun rost bo'lgandagina f(x) mulohaza rost qiymatga ega, f(x) predikat aynan yolg'on bo'lganda f(x) mulohaza yolg'on, ya'ni yolg'on bo'ladi. Ikki, uch, , n o'rinli predikatlar orqali ham kvantorli mulohazalar hosil qilish mumkin. Bu mulohazalarning har biri aynan rost yoki aynan yolg'on bo'lishi mumkin. M to'plam qaralayotgan predikatlarning rostlik sohasi bo'lsin. Ta'rif: 1) M to'plamda aniqlangan har ...