Shartli yaqinlashuvchi qatorlar haqida Riman teoremasi

Shartli yaqinlashuvchi qatorlar haqida Riman teoremasi Reja: Qatorlar haqida tushuncha va ularning yaqinlashuvchiligi. Qatorlarning yaqinlashish alomatlari. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar va ularning xossalari. Riman teoremasi haqida. Qatorlar haqida tushuncha va ularning yaqinlashuvchiligi. . Sonli qator tushunchasi. Faraz qilaylik, haqiqiy sonlar ketma-ketligi berilgan bo'lsin. Ular yordamida ushbu ifodani hosil qilamiz. (1) ifoda sonli qator qisqacha qator deyiladi va u kabi belgilanadi: Bunda sonlar qatorning hadlari, esa qatorning umumiy hadi (yoki n-hadi) deyiladi. Quyidagi yig'indi (1) qatorning n-qismiy yig'indisi deyiladi. Demak, (1) qator berilganda har doim bu qatorning qismiy yig'indilaridan iborat ushbu ketma-ketlik hosil qilish mumkin. Masalan, +…. qatorning qismiy yig'indisi bo'lib, ulardan tuzilgan ketma-ketlik bo'ladi. 1-ta'rif. Agar da ketma-ketlik S ga yaqinlashsa, (1) qator yaqinlashuvchi deyiladi, S uning yig'indisi deyiladi: Agar ketma-ketlik chekli limitga ega bo'lmasa (limit mavjud bo'lmasa yoki cheksiz bo'lsa), (1) qator uzoqlashuvchi deyiladi. 1-misol. Ushbu qator uchun bo'lib, bo'ladi. Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi va uning yig'indisi 1 ga teng: 2-misol. Quyidagi qator uzoqlashuvchi bo'ladi, chunki uchun 1.2. Yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari. 1-xossa. Agar qator yaqinlashuvchi bo'lib, uning yig'indisi S ga teng bo'lsa, u holda qator ham yaqinlashuvchi va uning yig'indisi gat eng bo'ladi, bunda -o'zgarmas son. 2-xossa. Agar qatorlar yaqinlashuvchi bo'lib, ularning yig'indisi mos ravishda S1 va S2 ga teng bo'lsa, u holda qator ham yaqinlashuvchi va uning yig'indisi S1 +S2 ga teng bo'ladi. 3-xossa. Agar qator yaqinlashuvchi bo'lsa, da an nolga intiladi: Eslatma. Qatorning umumiy hadi ning da nolga intilishidan uning yaqinlashuv 4-xossa. Aytaylik, (1) qator berilgan bo'lsin. Bu qatorning hadlarini guruhlab quyidagi (4) Qatorni hosil qilamiz, bunda bo'lib, -natural sonlar ketma-ketligi n ning qismiy ketma-ketligi. Agar (1) qator yaqinlashuvchi bo'lib, uning yig'indisi S ga teng bo'lsa, u holda (4) qator ham yaqinlashuvchi va yig'indisi S ga teng bo'ladi. Qatorning yaqinlashuvchanligi. Koshi teoremasi. Faraz qilaylik, qator berilgan bo'lsin. Ma'lumki, bu qatorning yaqinlashuvchanligi ushbu (n=1,2,3,…) ketma-ketlikning da chekli limitga ega bo'lishidan iborat. Sonlar ketma-ketligining chekli limitga ega bo'lishi haqida Koshi teoremasi, ya'ni ketma-ketlikning da chekli limitga ega bo'lishi uchun da tengliksizlikning bajarilishi zarur va yetarlidir. Bundan esa qator yaqinlashuvchiligini ifodalaydigan quyidagi teorema kelib chiqadi. Teorema.(Koshi teoremasi) qator yaqinlashuvchi bo'lishi uchun son olinganda ham shunday topilib, va m=1,2,3,… bo'lganda (5) tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli. Eslatma. Agar qator uchun (5) shart bajarilmasa, ya'ni (6) bo'lsa, u holda qator uzoqlashuvchi bo'ladi. 2. Qatorlarning yaqinlashish alomatlari 2.1. Musbat hadli qatorlar va ularning yaqinlashuvchanligi. Faraz qilaylik, (1) qator berilgan bo'lsin. Agar bu qatorda bo'lsa, (1) musbat hadli qator deyiladi. Musbat hadli qatorlarda, ...