Taqribiy hisob absolyut va nisbiy xato sonlarni yaxlitlash usullari

.Taqribiy hisob absolyut va nisbiy xato sonlarni yaxlitlash usullari Taqribiy hisoblashlar - mat. ning amaliyot uchun muhim bo'limi. Differensial tenglamalar, matematik analiz, algebra, optimal boshqaruv kabi sohalarda masalalarni yechish usullarini ishlab chiqadi. Asosiy masalalari: 1) biror analitik ifoda bilan berilgan funksiyaning xususiy qiymatlarini argumentlarining berilgan qiymatlariga qarab hisoblash; 2 ) koeffitsiyentlari sonlardan iborat bo'lgan algebraik va transsendent tenglamalar va shunday tenglamalar sistemasini yechishning Taqribiy hisoblashlari; 3) funksiyalarni differensiallash va integrallashning taqribiy hisoblari. Taqribiy hisoblashlar yordamida olingan natija anikligiga, asosan, yaxlitlash xatosi va qo'llanilgan usul xatosi ta'sir etadi. Bu xatoliklarning hisoblash jarayonidagi ta'sirini kuzatib borish uchun absolyut xato vanisbiy xato tushunchalari kiritilgan. Biror miqdorning aniq qiymati A bilan uning taqribiy qiymati a orasidagi Aa qg' A - ag' farqning absolyut qiymati a sonining absolyut xatosi, Za q tqu nisbat esa a sonining ni s b i y xatosi deyiladi. Ko'pincha, nisbiy xato foizlarda ifodalanadi. Taqribiy hisoblashlarda turli matematik jadvallar va zamonaviy hisoblash texnikalari muhim vositadir. Hozirgi kunda murakkab matematik masalalarni yechishdagi asosiy vosita sonli metodlar bo'lib hisoblanadi , u masala yechimini chekli sondagi amallar bajarish orqali topishga imkon beradi , bunda natija sonli qiymatlar ko'rinishda olinadi. Hisoblash jarayonida xatoliklar bo'lishi tabiiy , ular to'g'risida to'xtalamiz. Taqribiy sonlar. Kompyuter qo'zg'almas va siljuvchi vergulli sonlar bilan ish ko'radi. Qo'zg'almas vergulli o'nlik son - bu odatdagi bizga ma'lum formada sonlarni yozishdan iborat: 5,-10,175.12,0.0093 va hokazo, bunda o'nlik vergul o'rniga nuqta qo'yiladi. Kompyuterlarning ko'pgina modellarida butun sonlar ikkilangan aniqlik bilan tasvurlanadi, bu sonlar ko'lami taxminan -2*109 dan 2*109 gacha intervalda bo'ladi. Ilmiy - texnikaviy masalalarni yechishda asosan haqiqiy sonlar ishlatiladi. Ularni ifodalash uchun barcha kompyuterlarda siljuvchi vergulli sonlardan foydalaniladi. Haqiqiy D sonini bu formada D=±m*109 ko'rinishida yozish mumkin, bunda m va n mos ravishda sonning mantissasi va uning tartibidan iborat. Masalan, haqiqiy -273.9 sonini -2739*10-1, -2.739*10-2 , -0.2739*10-3ko'rinishlarda yozish mumkin. Bulardan oxirgisi siljuvchi vergulli sonning normallashtirgan formasidir.Shunday qilib, agar sonning mantissasini m=0. d1,d2,d3,,dn ko'rinishida ifodalasak bunda d10 bo'lsa, siljuvchi vergulli sonning normallashtirilgan formasini hosil qilamiz . Absolyut va nisbiy xatoliklar. Xatoliklarning ikkita turi mavjud - absolyut va nisbiy xatoliklar Absolyut xato - bu biror -bir sonning aniq qiymati va uning hisoblash yoki o'lchash natijasida olingan taqribiy qiymati orasidagi farqning modulidan iborat. Nisbiy xato - bu absolyut xatoning sonning taqribiy qiymatiga nisbatidan iborat. Shunday qilib, agar a miqdor x sonining taqribiy qiymati bo'lsa u holda absolyut va nisbiy xatoliklar mos ravishda quyidagicha yoziladi: Odatda, x miqdorning aniq qiymati noma'lum bo'ladi . Shu sababli, xatoning yuqorida keltirilgan ...