Tekis shaklning yuzi hamda fazodagi jismning xajmi haqida ba'zi ma'lumotlar

Tekis shaklning yuzi hamda fazodagi jismning xajmi haqida bazi ma'lumotlar Reja: 10. Tekis shaklning yuzi va uning mavjudligi. 20. Yuzaning xossalari. 30. Tekis shaklni bo'laklash. 40. fazoda jismning hajmi. Aniq integralning tadbiqlari mavzusida tekis shaklning yuzi hamda jismning hajmi haqida ma'lumotlar keltirilgan edi. Bu tushunchalar karrali integrallar nazariyasida muhimligini inobatga olib, ular to'g'risidagi ta'rif va tasdiqlarni talab darajasida bayon etishni lozim topdik. 10. Tekis shaklning yuzi va uning mavjudligi. Tekislikda Dekart koordinatalari sistemasi berilgan bo'lsin. Bu tekislikda, sodda yopiq chiziq bilan chegaralangan tekislik qismidan tashkil topgan shaklni (tekislik nuqtalari to'plamini) qaraylik. shaklning chegarasini (sodda yopiq chiziqni) bilan, ni esa bilan belgilaymiz: . Masalan koordinatalari ushbu , tengsizliklarni qanoatlantiruvchi nuqtalardan tashkil topgan to'plam 33-chizmada tasvirlangan uchburchak shaklini ifodalaydi. 33-chizma o'qidagi birlik kesma () o'qidagi birlik kesma () hamda (1,0) va (0,1) nuqtalarni birlashtiruvchi to'g'ri chiziq kesmalari birgalikda uchburchak shaklining chegarasi ni tashkil etadi. Tekislikda uchburchaklar, yopiq siniq, chiziq bilan chegaralangan tekislik qismidan tashkil topgan ko'pburchak-lar yuzaga ega va ularni topish o'quvchiga maktab matematika kursidan malum. Tekislikda shakl bilan birga va ko'pburchaklarni olaylik. Agar ko'pburchakning har bir nuqtasi ga tegishli bo'lsa, ko'pburchak shaklning ichiga chizilgan deyiladi, (bunda bo'ladi). Agar ning har bir nuqtasi ko'pburchakka tegishli bo'lsa, ko'pburchak shaklni o'z ichiga oladi deyiladi, (bunda bo'ladi). Agar va lar mos ravishda va ko'pburchak-larning yuzalari bo'lsa, unda, (1) tengsizlik bajariladi. Aytaylik shaklning ichiga chizilgan ko'pburchaklardan iborat to'plam , shaklni o'z ichiga olgan ko'pburchaklardan iborat to'plam bo'lib, ularning yuzalaridan iborat to'plam esa mos ravishda va bo'lsin. Ravshanki, va lar sonlar to'plami bo'lib, yuqoridan esa quyidan chegaralangan to'plamlar bo'ladi. Unda to'plamning aniq chegaralari haqidagi teoremaga ko'ra lar mavjud. Odatda, son shaklning quyi yuzasi, son esa shaklning yuqori yuzasi deyiladi. Tasdiq. va miqdorlar uchun (2) tengsizlik bajariladi. Aytaylik, bo'lsin. Bu holda, ravshanki, ayirma musbat bo'ladi. Aniq chegara ta'riflariga ko'ra , jumladan uchun shunday , ko'pburchaklar topiladiki, tengsizliklar bajariladi. Bu tengsizliklardan foydalanib topamiz. Keyingi tengsizlikdan bo'lishi kelib chiqadi. Bu esa (1) munosabatga zid. Demak, (2) tengsizlik o'rinli bo'ladi. ► 1-ta'rif. Agar tenglik o'rinli bo'lsa, shakl yuzaga ega deyiladi. Ushbu miqdor shaklni yuzi deyiladi. Uni kabi belgilanadi: . 1-teorema. Tekislikdagi shakl yuzaga ega bo'lishi uchun soni olinganda ham shaklni ichiga joylashgan shunday ko'pburchak, shaklni ichiga olgan shunday ko'pburchaklar topilib, ular uchun (3) tengsizlikning bajarilishi zarur va etarli. ◄ Zarurligi. Aytaylik tekislikdagi shakl yuzaga ega bo'lsin: . Aniq chegara ta'riflariga ko'ra, uchun shunday , ko'pburchaklar topiladiki, - yani , bo'ladi. Bu tengsizlikdan bo'lishi kelib chiqadi. Yetarliligi. Aytaylik, ko'pburchaklar uchun tengsizlik bajarilsin. ...