Uch karrali integrallar

Uch karrali integrallar Reja: 10. Uch karrali integral tushunchasi. 20. Uch karrali integralning mavjudligi. 30. Integrallanuvchi funksiyalar sinfi. 40. Uch karrali integralning xossalari. 50. Uch karrali integrallarni hisoblash. 60. Uch karrali integrallarda o'zgaruvchilarni almashtirish. Matematik analiz kursi davomida funksiyaning segment bo'yicha aniq integrali, funksiyaning to'plam bo'yicha ikki karrali integrali tushunchalari kiritilib, ular batafsil o'rganildi. Xuddi shunga o'xshash bu tushuncha uch o'zgaruvchili funksiya uchun ham kiritiladi. Unda, avvalgi hollarda keltirilgan ma'lumotlar va ularni isbotlashda yuritilgan mulohozalar qaytariladi. Shuni etiborga olib, uch karrali integral haqida tushuncha va tasdiqlarni keltirish bilan chegaralanamiz. 10. Uch karrali integral tushunchasi. Faraz qilaylik, fazoda chegaralangan, hamda xajmga ega bo'lgan jism (to'plam) da funksiya aniqlangan va chegaralangan bo'lsin. . to'plamning biror bo'laklashini va har bir da ixtiyoriy nuqtani olib, ushbu yig'indini tuzamiz. U funksiyaning integral yig'indisi deyiladi. 1-ta'rif. Agar son olinganda ham, shunday son topilsaki, to'plamning diametri bo'lgan har qanday bo'laklash hamda har bir da olingan ixtiyoriy lar uchun tengsizlik bajarilsa, son yig'indining dagi limiti deyiladi va kabi belgilanadi. 2-ta'rif. Agar da funksiyaning integral yig'indisi chekli limitga ega bo'lsa, funksiya to'plamda integrallanuvchi, songa esa funksiyaning to'plam bo'yicha uch karrali integrali deyiladi va quyidagicha belgilanadi. Demak, . funksiya da chegaralanganligi uchun , mavjud. Ushbu , yig'indilar mos ravishdada Darbuning quyi hamda yuqori yig'indilari deyiladi. Ravshanki, , bo'lib, , to'plamlar chegaralangan bo'ladi. 3-ta'rif. to'plamning aniq yuqori chegarasi funksiyaning quyi uch karrali integrali deyiladi va kabi belgilanadi. 4-ta'rif. to'plamning aniq quyi chegarasi funksiyaning yuqori uch karrali integrali deyiladi va kabi belgilanadi. 5-ta'rif. Agar bo'lsa, funksiya to'plamda integrallanuvchi, ularning umumiy qiymati funksiyaning to'plam bo'yicha uch karrali integrali deyiladi. 20. Uch karrali integralning mavjudligi. Quyidagi teorema uch karrali integralning mavjudligini ifodalaydi. 1-teorema. funksiyaning to'plamda integrallanuvchi bo'lishi uchun, son olinganda ham shunday son topilib, to'plamning diametri bo'lgan har qanday bo'laklashiga nisbatan Darbu yig'indilari ushbu (1) tengsizlikni qanoatlantirishi zarur va etarli. Agar funksiyaning dagi tebranishini desak, u holda bo'lib, (1) shart ushbu ko'rinishni oladi. Bu holda deyish mumkin. 30. Integrallanuvchi funksiyalar sinfi. Uch o'zgaruvchili funksiyalar malum shartlarni qanoatlantirganda ularning integrallanuvchi bo'lishini ifodalaydigan teoremalarni keltiramiz. 2-teorema. Agar funksiya chegaralangan yopiq to'plamda uzluksiz bo'lsa, u shu to'plamda integrallanuvchi bo'ladi. Aytaylik, fazoda sirt berilgan bo'lsin. 6-ta'rif. Agar da shunday ko'pyoqlik topilsaki, 1), 2) uchun bo'lsa, nol xajmli sirt deyiladi. 3-teorema. Agar funksiya chegaralangan yopiq to'plamdagi chekli sonda nol xajmli sirtlarda uzilishga ega, qolgan barcha nuqtalarda uzluksiz bo'lsa, funksiya to'plamda integrallanuvchi bo'ladi. 40. Uch karrali integralning xossalari. Uch karrali integrallar ham ikki karrali integralning xossalari kabi xossalarga ega. 1) ...