Aksiomatikaning umumiy masalalari

Aksiomatikaning umumiy masalalari Reja Geometriyani aksiomalar asosida qurish Aksiomalarning birinchi gruppasi Aksiomalarning ikkinchi gruppasi Aksiomalarning uchinchi gruppasi Aksiomalarning to'rtinchi gruppasi Aksiomalarning beshinchi gruppasi Aksiomalarning tartib aksiomalari . Bu gruppaning aksiomalari orasida tushunchasini aniqlaydi. Bu tushunchaga asoslanib to'g'ri chiziq, tekislik, fazoda nuqtalarning joylashishida tartibni o'rnatishga imkoniyat beradi. Agar B nuqta A va C nuqtalar orasida yotsa, u chog'da A,B,C- to'g'ri chiziqning uchta turli nuqtalarini bildiradi va B nuqta C bilan A orasida ham yotadi (1-rasm). A va C qanday nuqtalar bo'lsada ,AC to'g'ri chiziqda kamida shunday bitta B nuqta topiladiki ,C nuqta A bilan B orasida yotadi. To'g'ri chiziqning uchta nuqtasi berilgan bo'lsa, ularning bittadan ortig'i qolgan ikkitasi orasida yota olmaydi. (PASH aksiomasi) Bir to'g'ri chiziqda yotmagan uchta A,B,C nuqta va ABC tekislikda yotgan hamda, A,B,C nuqtalarning biridan ham o'tmagan a to'g'ri chiziq berilgan bo'lsin. (3-rasm) agar a to'g'ri chiziq AB kesma nuqtalarining biridan o'tsa u AC kesma nuqtalarining biridan yoki BC kesma nuqtalarining biridan o'tadi. Aksiomalarning kongruentlik va harakat aksiomalari Asosiy tushunchasi: kongruentlik yoki teng. Agar A,B-a to'g'ri chiziqning ikki nuqtasi, va A'-shu to'g'ri chiziq yoki boshqa a' to'g'ri chiziq nuqtasi bo'lsa, u chog'da a' to'g'ri chiziqda A' nuqtasidan berilgan tomonda yotuvchi bittagina shunday B' nuqtani hamisha topish mumkinki, ABkesma A'B' kesmaga kongruent (teng) bo'ladi. Agar A'B' kesma va AB kesma uchinchi AB kesmaga kongruent bo'lsa, A'B' kesma ABkesmaga ham kongruentdir. Faraz qilaylik: AB va BC -a to'g'ri chiziqning umumiy ichki nuqtalarga ega bo'lmagan ikki kesmasi bo'lsin; A'B'va B'C' esa, o'sha to'g'ri chiziq yoki boshqa a' to'g'ri chiziqning yana umumiy nuqtalarga ega bo'lmagan ikki kesmalari bo'lsin.(4-rasm);agar unda AB≡A'B' va BC≡B'C' bo'lsa, u chog'da AC≡A'C' bo'ladi. Har bir burchak o'z- o'ziga kongruent. Har bir burchak berilgan tekislikda berilgan nurdan berilgan tarafga faqat yagona ravishda qo'yish mumkin. Agar ABC va A'B'C'uchburchak uchun (5-rasm) ushbu kongruentliklar mavjud bo'lsa: AB≡A'B', AC≡A'C' kongruentligi ham mavjud bo'ladi Aksiomalarning Parallelar aksiomasi (EVKLID AKSIOMASI). Agar a-ixtiyoriy to'g'ri chiziq va A unda yotmagan nuqta bo'lsa, u chog'da A nuqta va a to'g'ri chiziq bilan aniqlanuvchi tekislikda A nuqtadan o'tib, a to'g'ri chiziq bilan kesishmaydigan to'g'ri chiziqlar bittadan oshiq emasdir. Aksiomalarning Uzluksizlik aksiomalari (O'lchash aksiomasi yoki Arximed aksiomasi) AB va CD- ixtiyoriy ikki kesma bo'lsin; u holda AB to'g'ri chiziqda chekli sonli shunday nuqtalar mavjudki, kesmalar CD kesmaga kongruent va B nuqta A bilan An orasida yotadi. (To'g'ri chiziqda mukammallik aksiomasi). To'g'ri chiziqning nuqtalari shunday sistemani, chiziqli tartibni saqlash sharti bilan birga kongruentlik aksiomalarining birinchisini va Arximed aksiomasini buzmastan ...