Asosiy geometrik dalillar va teoremalar

Asosiy geometrik dalillar va teoremalar Reja: 1. Ko'pburchak 2. Uchburchakda metrik munosabatlar 3. To'rtburchaklar 1. Ko'pburchak Tekislikning o'zini - o'zi kesadigan nuqtalarga ega bo'lmagan yopiq siniq chiziq bilan chegaralangan qismi ko'pburchak, aniqrog'i, burchak deyiladi. Siniq chiziqni tashkil etuvchi kesmalar ko'pburchakning tomonlari, nuqtalar uchlari, har bir uchdan qo'shni uchlarga o'tkazilgan kesmalar orasidagi burchak ko'pburchakning burchagi (aniqrog'i ichki burchagi) deyiladi (1 - rasm). Qadim zamonlardan ko'pburchaklarni simmetrik va muntazamlik darajasiga ko'ra mos ravishda sinflarga ajratish va nomlash qabul qilingan. Uchburchaklardan teng yonli (bitta simmetriya o'qli) va teng tomonli yoki muntazam (uchta simmetriya o'qli)lari ajratiladi. To'rtburchaklardan simmetriya markaziga ega bo'lganlari parallelogramm deb ataladi. Albatta, bunday ta'rif maktab ta'rifi bilan teng kuchli: parallelogramm - qarama - qarshi tomonlari jufti - jufti bilan parallel bo'lgan to'rtburchak. Ikki tomoni (asoslari) parallel, ikki qolgan (yon) tomonlari parallel bo'lmagan to'rtburchak trapetsiya deb ataladi.ko'pburchak bittadan ortiq simmetriya markaziga ega bo'lmasligini isbotlash mumkin, ammo uning simmetriya o'qi juda ko'p bo'lishi mumkin. Yagona simmetriya o'qiga ega bo'lgan to'rtburchaklar ikki xil: teng yonli trapetsiyalar va romboidlar (2 - rasm). parallelogramm)lar va kvadrat (to'g'ri burchakli romblar yoki teng tomonli to'g'ri to'rtburchak)larga bo'linadi, ularning simmetriya o'qlari 2 yoki 4 ta. Ixtiyoriy uchun muntazam ko'pburchak qaraladi: ularning barcha tomonlari va barcha (ichki) burchaklari teng. Aylanani ta teng yoyga ajratib, qo'shni bo'linish nuqtalari tutashtirilsa, muntazam burchak hosil bo'ladi. Bunda aylana tashqi chizilgan deyilib, uning markazi muntazam burchakning ham markazi deyiladi (3 - rasm). Yoyni unga mos markaziy burchakning bissektrisasini yasash bilan teng ikkiga bo'lish oson. Shuning uchun ham muntazam burchakka ko'ra burchak, so'ngra burchak, umuman, ixtiyoriy uchun ko'pburchak yasash yengil. Binobarin, yuqorida eslatilgan yasashlardan va uchun ikki seriya muntazam burchaklar yasash imkonini beradi, bunda . ni umumiy holda yasash masalasini hal qilish uchun toq hollar qaralsa bas. Yevklid o'zining Negizlarda ko'rsatilgan ikki seriya ko'pburchaklardan tashqari, muntazam beshburchaklarni va o'nbesh burchaklar (ular bilan birga yana ikki seriya ko'pburchaklar: va )ni yasash usulini keltiradi. Beshburchakka yon burchakni qurish kesmaning Oltin kesimini yasashga keltiriladi. 2. Uchburchakda metrik munosabatlar Tajriba shuni ko'rsatadiki, ko'p litsey yoki kasb - hunar kollejlarining talabalari etarli darajada geometrik masalalarni yechish malakalariga ega emasligini guvohi bo'lamiz. Bazi algebra va geometriya masalalarini osonlik bilan hal qiladigan talabalar ham planimetriyaning oddiy masalalarini yechishga oqsaydilar. Bunga asosiy sabab geometriya kursidagi asosiy teoremalar, masalan, kosinuslar, sinuslar teoremalari, uchburchakning yuzlarini formulalari va hoka'zolarni yaxshi o'zlashtirmaganliklarida. Bu munosabatlarni yozamiz. uchburchakni qaraymiz va ushbu belgilashlarni kiritamiz: uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi, ichki chizilgan aylana radiusi, tomoniga tushurilgan balandlik, uchburchakning yuzi. U holda (sinuslar ...