Aylanish jismlari

Aylanish jismlari Reja: 1. silindr 2. Konus 3. Sfera 1. silindr To'g'ri to'rtburchakning bitta tomonini o'z ichiga olgan o'q atrofida aylanishidan hosil bo'lgan jism silindr deyiladi (1-rasm). 1-masala. silindr asosining radiusi 3, asosi esa 8 ga teng. O'q kesimi diagonalining uzunligini toping. yechish. 1-rasmdan , , . 2-masala. kubning va uchlari silindrning yon sirtida yotadi, uning o'qi ga parallel. Agar kubning qirrasi ga teng bo'lsa, silindrning radiusini toping. silindr yon sirtining tekislikka proyeksiyasi nuqtalar orqali o'tuvchi aylanadan iborat. Bu aylananing radiusi silindrning radiusidan iborat. Bu radiusni formuladan topamiz, bu yerda . uchburchakning tomonlarining uzunliklari, -shu uchburchakning yuzi. , , ni dan Endi ekanligini topishimiz mumkin. Prizma ta'rifidan unga tashqi silindr chizish uchun prizma to'g'ri bo'lishi va uning asosiga tashqi aylana chizish mumkin bo'lishi zarur va etarlidir. Xususan, har qanday uchburchakni to'g'ri prizmaga va har qanday muntazam prizmaga tashqi silindr chizish mumkin. 3-masala. Barcha mumkin bo'lgan uchburchakni to'g'ri prizmalarning hajmlari ga teng. Har bir prizmalarga silindr tashqi chizilgan. Bunday silindr to'la sirtining eng katta qiymatini toping. Shartga ko'ra , bundan , buni hisobga olib, silindr sirtining yuzini topamiz: yuza o'zgaruvchining funksiyasi. Bu funksiyaning statsionar nuqtasini topamiz. , , da funksiya eng kichik qiymatga ega bo'lishini ko'rish qiyin emas va u ga teng. Prizmaning ta'rifiga ko'ra prizmaga silindr ichki chizilgan bo'lishi uchun prizma to'g'ri bo'lishi va uning asosiga ichki aylana chilishi mumkin bo'lishi zarur va etarli. Har qanday uchburchakli to'g'ri prizmaga va har qanday muntazam prizmaga silindr ichki chizish mumkin. 4-masala. silindr radiusi , balandligi esa ga teng. silindrga parallelipiped tashqi chizilgan, uning hajmining silindr hajmiga nisbati ga teng. silindr ichidagi parallelipiped katta diagonalining uzunligini toping. balandligi bo'lsin, u holda va uchburchakdan ni topamiz. rombning yuzi ga teng. Darhaqiqat, parallepiped balandligi silindr balandligiga teng, u holda , ekanligini hisobga olib, shartdan ekanligini topamiz. Bundan . uchburchakdan , bundan . Endi silindrni tekislik bilan kesimini qaraymiz ( va -parallelipipedni katta diagonallari ). Bu kesim . diagonalni bu to'g'ri to'rtburchak bilan kesimi kesmadan iborat, biz izlagan kesma shundan iborat. Endi uni uzunligini topamiz. To'g'ri burchakdan uchburchakdan . , proyeksiyadan ni hisobga olib Javob: 5-masala. hajmli muntazam uchburchakli piramida berilgan. Bu piramidaga silindr shunday ichki chizilganki, uning bitta asosi piramidaning asosida, ikkinchisi esa piramida asosiga parallel tekislik bilan kesimiga ichki chizilgan. Bunday silindr hajmining mumkin bo'lgan eng katta qiymatini toping. teng. Demak, silindr radiusi . silindrning hajmini topamiz: , belgilaymiz va ekanligini hisobga olsak, u holda Shunday qilib, funksiya ning funksiyasi bo'ladi. Bu funksiyani statsionar ...