Beshinchi postulat

Beshinchi postulat Elementar geometriyani o'rgangan har bir kishi uchun V postulatning o'rni qanchalik muhimligi malum. Parallel to'g'ri chiziqlar nazariyasi va unga bog'liq bo'lgan figuralarning o'xshashligi, trigonometriya kabi tushunchalar geometriyaning V postulatiga asoslangan. V postulat birinchi marta qaerda uchrashini aniqlash uchun planimetriya boshlang'ich tushunchalari ketma-ketligini esga olamiz. Avval geometriyaning asosiy tushunchalari: nuqta, to'g'ri chiziq, kesma tushunchalari kiritiladi. So'ngra burchak, uchburchaklarning tengligi, kesma va burchaklarni taqqoslash kabi tushunchalar kiritiladi. Keyin bir nechta asosiy teoremalar keltiriladi. Jumladan, uchburchaklarning tenglik alomatlari, teng yonli uchburchaklarning xossalari, uchburchak ixtiyoriy uchidagi tashqi burchagi unga qo'shni bo'lmagan uchidagi ichki burchaklarining har biridan katta, uchburchak katta tomoni qarshisida katta burchagi yotadi (va aksincha), perpendikulyar va og'malar haqidagi teorema, uchburchak ixtiyoriy tomoni qolgan ikki tomoni yig'indisidan kichik. Bu jumlalardan so'ng parallel to'g'ri chiziqlarga ta'rif beriladi. Va nihoyat, berilgan to'g'ri chiziqda yotmaydigan nuqtadan unga parallel bitta va faqat bitta to'g'ri chiziq o'tkazish mumkinligi parallel to'g'ri chiziqlar nazariyasida isbotlanadi. Bu teoremani isbotlashda V postulat muhim o'rin tutadi. Agar yuqoridagi teoremani aksioma sifatida qabul qilsak, V postulatni isbotlash mumkin. Keyinchalik bizga ko'proq kerak bo'ladigan quyidagi teoremani isbotlaymiz. 2.1-teorema. Uchburchakning bir uchidagi tashqi burchagi unga qo'shni bo'lmagan ichki burchaklarining har biridan katta. ta'rif. Bir tekislikda yotuvchi, umumiy nuqtaga ega bo'lmagan to'g'ri chiziqlar parallel deyiladi. Bu ta'rifdan so'ng parallel to'g'ri chiziqlar mavjudligini isbotlashimiz kerak. Quyidagi teoremadan parallel to'g'ri chiziqlarning mavjudligi kelib chiqadi. 2.2-teorema. Bitta to'g'ri chiziqqa perpendikulyar ikkita to'g'ri chiziq o'zaro parallel. Bu yerdan to'g'ri chiziqdan tashqaridagi yotgan har qanday nuqtadan, berilgan to'g'ri chiziqqa parallel to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin degan xulosa kelib chiqadi. Demeak, parallel to'g'ri chiziqning mavjudligi isbotlandi. Endi parallel to'g'ri chiziqlarning sonini aniqlash kerak. Parallel to'g'ri chiziqlar nazariyasida tekislikdagi to'g'ri chiziqdan tashqaridagi har qanday nuqtadan berilgan to'g'ri chiziqqa parallel yagona to'g'ri chiziq o'tishi isbotlanadi. Parallel to'g'ri chiziqning yagonaligini isbotlash uchun V postulat muhim o'rin tutishini ko'rsatiladi. Osongina ishonch hosil qilish mumkinki, to'g'ri chiziqdan tashqaridagi har qanday nuqtadan berilgan to'g'ri chiziqqa parallel faqat bitta to'g'ri chiziq o'tadi degan jumlani postulat sifatida olsak, V postulatni isbotlash mumkin. Shunday qilib, V postulat berilgan to'g'ri chiziqqa undan tashqaridagi nuqtadan yagona parallel to'g'ri chiziq o'tadi degan jumlaga ekvivalentligi isbotlanadi. Demak, V postulat to'g'ri chiziqda yotmaydigan nuqtadan unga parallel bitta va faqat bitta to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin degan tasdiqqa ekvivalent ekan, bu tasdiqqa asoslanib Yevklid geometriyasini qurish mumkin. Bu tasdiqdan foydalanib parallel to'g'ri chiziqlarni uchinchi to'g'ri chiziq bilan kesish natijasida hosil bo'lgan mos burchaklar teng, uchburchakning ichki burchaklari yig'indisi 2d ga teng kabi bir nechta teoremalar isbotlanadi. Yevklid zamonidan ...