Chiziqli tenglamalar sistemasi haqida

Chiziqli tenglamalar sistemasi Reja: Chiziqli tenglamalar sistemasi va uning yechimi tushunchasi. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining notrivial yechimi Ixtiyoriy chiziqli tenglamalar sistemasining birgalikda bo'lish sharti. Kronekr-Kapelli teoremasi Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimini topish Ixtiyoriy chiziqli tenglamalar sistemasining yechimini topish Chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemalarining yechimlari to'plamining xossalari Chiziqli tenglamalar sistemasi va uning yechimi tushunchasi. Ushbu (1) tenglamalar sistemasiga n ta nomalumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi. Bu yerda aij (i=1, m, j=1, … , n) tenglamalar sistemasining koeffitsentlar deyiladi. x1, x2,, xn - nomalumlar; b1, b2,…, bm - ozod hadlar deyiladi. Agar ozod hadlar nolga teng bo'lsa, u holda (1) sistemaga bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi, yani: (2) Agar tenglamalar soni nomalumlar soniga teng bo'lsa, u holda (1) sistemaga kvadrat chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi, yani quyidagi ko'rinishda bo'lsa: (3) c1, c2,…, cn sonlar to'plami (1) sistemaning yechimi deyiladi, agar shu sonlarni mos ravishda (1) sistemadagi x1, x2,…, xn nomalumlarning o'rniga olib borib qo'yganda har bir tenglama ayniyatga aylansa. c1, c2,…,cn va sonlar to'plamlari (1) sistemaning turli yechimalri deyiladi, agar tengliklardan birortasi buzilsa. (1) tenglamalar sistemasi birgalikda deyiladi, agar u kamida bitta yechimga ega bo'lsa, aks holda (birorta ham yechimga ega bo'lmasa) birgalikda bo'lmagan tenglamalar sistemasi deyiladi. (1) chiziqli tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega bo'lsa, u holda (1) sistemaga aniq sistema deyladi, bittadan ortiq yechimga ega bo'lsa noaniq sistema deyiladi. (1) chiziqli tenglamalar sistemasining koeffitsentlaridan tuzilgan matritsaga (1) sistemaning asosiy matritsasi deyiladi, yani . (4) Agar va deb olsak, (1) chiziqli tenglamalar sistemasini quyidagicha matritsa ko'rinishda yozish mumkin: AX=B (5) Haqiqatan ham: (6) Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining notrivial yechimi (2) bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi har doim birgalikda bo'ladi, chunki x1=x2==xn=0 sonlar (2) bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemaning yechimi bo'ladi. (2) bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining faqat nollardan iborat yechimiga trivial (nol) yechim deyiladi, aks holda notrivial yechim deyiladi. Yani xi lardan kamida bittasi noldan farqli (xi ≠0). (2) bir jinsli sistemani notrivial yechimga ega bo'lish shartini izlaylik. (2) chiziqli tenglamalar sistemasini quyidagi ko'rinishda yozib olamiz: (7) (7) tenglik birortasi noldan farqli x1, x2,, xn sonlarda o'rinli bo'lishligi uchun A matritsaning ustunlari chiziqli bog'liqli bo'lishi kerak. Ustunlar chiziqli bog'liqli bo'lishi uchun bazis minorining ustunlar soni ustunlar soni n dan kichik bo'lishi kerak. Yani rangA=r n bo'lishi kerak. Demak, yo'qorida biz quyidagi teoremani isbotladik Teorema 5.1. (2) bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi notrivial yechimga ega bo'ladi, faqat va faqat asosiy matritsaning rangi ustunlar sonidan kichik bo'lsa. Natija. Bir jinsli ...