Determinantlar. Determinantlarni uning bevosita elementlari orqli ifodalash

Determinantlar. Determinantlarni uning bevosita elementlari orqalai ifodalash Determinant tushunchasini n-tartibli kvadrat matritsalar uchun aniqlash mumkin. Agar n=1 bo'lsa A=(a11) bo'ladi, u holda det A=a11 tenglik bilan aniqlanadi. Agar n=2 bo'lsa A= bo'ladi, u holda detA==a11a22 - a12a21 tenglik bilan aniqlanadi. Agar n=3 bo'lsa A= bo'ladi, u holda detA==a11a22 a33+ a12a23 a31+ a13a21a32-a13a22 a31-a12a21 a33 - - a11a23 a32 tenglik bilan aniqlanadi. n-1 tartibli matritsa uchun determinant tushunchasi aniqlangan deb faraz qilib n-tartibli matritsaning determinanti tushunchasini aniqlaymiz. n-tartibli determinant tushunchasini kiritish uchun bizga minor tushunchasi kerak bo'ladi. ta'rif. (2.2) matritsaning minori deb, A matritsaning i-satr, j - ustunini o'chirishdan hosil bo'lgan n-1 tartibli matritsaning determinantiga aytiladi. ta'rif. (2.2) matritsaning determinanti deb, quyidagi formula bilan anilanuvchi songa aytiladi: Bu formulaga determinantni i-satr bo'yicha yoyish formulasi deyiladi. Misol. Determinant tushunchasi faqat kvadrat matritsalarga o'rinli va undan son chiqadi. Shuningdek, Teorema: (2.1) matritsaning ixtiyoriy satri bo'lsin, u holda (2.1) matritsaning determinanti uchun quydagi formula o'rinlidir: (2.3) (2.3) formulaga n-tartibli determinantni n-satr bo'yicha yoyish formulasidir. Masalan, Isbot: i=2,3,4…n ga teng. n=2 tartibli determinant. ta'rif bo'yicha: = a11a22-a12a21 n-1- tartibli determinantni ixtiyoriy satr bo'yicha yozish mumkin. minori deb, (2.1) matritsaning i1, i2 - satri, j1, j2 - ustunlarni o'chirishdan hosil bo'lgan (n-2) -tartibli matritsaning determinantiga aytiladi. k j bo'lganda. Teorema: (2.1) matritsaning ixtiyoriy ustuni bo'lsin, u holda (2.1) matritsaning determinanti uchun quyidagi formula o'rinli: Misol: ADABIYeTLAR D.Iskandarov Oliy algebra I tom. o'quvpeddavnashr 1960y. G.M.Fixtingols Matematik analiz asoslari. T. «o'qituvchi» 1972y. N.S.Piskunov differensial va integral hisob. I va II tom. M. Nauka 1976y. V.Ye.Shneyder, A.I.Slutsskiy, A.Ye.Shumov Oliy matematikaning qisqa asoslari. I va II tom. M.Visshaya shkola 1978 Ye.U.Soatov Oliy matematika. I va II jild. T.o'qituvchi 1992y. ww.ziyonet.o'z ...