Egri chiziqli koordinatalar sistemasi. Riman metrikasi

Egri chiziqli koordinatalar sistemasi. Riman metrikasi Reja: Egri chiziqli koordinatalar sistemasi. Egri chiziqli koordinatalar sistemasiga doir misollar. Egri chiziqli koordinatalar sistemasida yoy uzunligini topish. Riman metrikasi tushunchasi. Tayanch iboralar: egri chiziqli koordinatalar, diiffeomorfzm, koordinata chiziqlari, qutb, silindrik, sferik koordinatalar sistemasi, riman metrikasi, riman metrikasida yoy uzunligi. Ta'limiy maqsadi: talabalarga funksiyaning limiti, bir tomonli limitlari hamda chekli limitga ega funksiyalarning xossalari haqida bilimlar berish. Rivojlantiruvchi maqsadi: talabalarning izlanuvchanlik faoliyatini rag'batlantirish, muammoli topshiriqlarga mulohazali javoblar berish ko'nikmalarini hosil qilish hamda ularda natijalarni umumlashtirish mantiqiy va ijodiy qobiliyatini, muloqot madaniyatini rivojlantirish. Tarbiyaviy maqsadi: talabalarni mustaqil fikrlash va faol mustaqil ish faoliyatiga jalb etish, ularda o'zaro xurmat, hamkorlik fazilatlarini shakllantirish hamda fanga bo'lgan qiziqishni o'stirish. Darsning jihozlari: Sinf doskasi, darsliklar, o'quv va uslubiy qo'llanmalar, ma'ruzalar kursi, tarixiy ma'lumotlar, izohli lug'atlar, atamalar, o'tilgan dars mavzusi bo'yicha savollar va muammoli toshiriqlar majmuasi, testlar, kartochkalar, shaxsiy kompyuter, lazerli proyektor. Egri chiziqli koordinatalar sistemasi Dekart koordinatalari x x1, 2 , x3 bo'lgan uch o'lchamli Evklid fazosi R3 dagi U sohani (ochiq va bog'liq to'plam) qaraymiz. R13-dekart koordinatalari y1, y2 , y3 bo'lgan yana bir uch o'lchamli soha bo'lsin. Ta'rif 1 U  R 3 sohadagi regulyar egri chiziqlar koordinatalar sistemasi deb U sohani R13 dagi biror V sohaga gomeomarf akslantiruvchi cheksiz marta differensiallanuvchi ushbu funksiyalar: y1(x x1, 2 ,x3 ), y2 (x x1, 2 , x3 ), y3 (x1, x2 , x3 ) sistemasiga aytiladi. Bu yerda U sohaning har bir nuqtasida quyidagi Yakobi matritsasi determinanti  y1 y1 y1   x1 x2 x3   y2 y2 y2  J f( ) = det x1 x2 x3   y3 y3 y3   x1 x2 x3    ning noldan farqli bo'lishi talab etiladi. Shunday qilib, U sohaning har bir nuqtasi P ga uning egri chiziqli koordinatalari deb ataluvchi y P y1( ), 2 ( )P y, 3 ( )P sonlar uchligi mos qo'yiladi. Shunday qilib U sohaga ikkita egri chiziqli koordinatalar sistemasi y P y1( ), 2 ( )P y, 3 ( )P va z P z1( ), 2 ( )P z, 3 ( )P berilgan bo'lsin, ya'ni ushbu f :U V  R13 (y1, y2 , y3 ) ; va g U: W  R 32 (z1, z 2 , z3 ) ; gomeomarf hamda o'zi va teskarisi defferinsiallanuvchi akslantirishlar berilgan bo'lsin. P nuqtaning y P y1( ), 2( )P y, 3( )P koordinatalariga z P z1( ), 2( )P z, 3( ...