Ellipsoid

Ellipsoid Fazoda dekart koordinatalari sistemasi kiritilgan bo'lib,unda ikkinchi darajali ko'phad yordamida berilgan (1) tenglamani qaraylik.Fazoda koordinatalari (1) tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalar to'plami ikkinchi tartibli sirt deb ataladi. Ta'rif-1. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida (2) ko'rinishda yozish mumkin bo'lsa , u ellipsoid deb ataladi.Bu tenglamada munosabat bajarilishi talab qilinadi. Ellipsoid tenglamasidan ko'rinib turibdiki, u koordinata o'qlariga nisbatan simmetrik joylashgan,koordinata boshi esa uning simmetriya markazidir. Ellipsoidning shaklini chizish uchun uning koordinata tekisliklariga parallel tekisliklar bilan kesimini qaraymiz.Masalan,uni tenglama bilan aniqlangan tekislik bilan kessak, bo'lganda kesimda tenglama bilan aniqlanuvchi ellips hosil bo'ladi.Bu tenglamani ko'rinishda yozish mumkin. Xuddi shunday,ellipsoidni , tekisliklariga parallel tekisliklar bilan bilan kessak, kesimda ellipslar hosil bo'ladi. Yuqoridagilarni hisobga olib,ellipsoidni chizmada tasvirlashimiz mumkin. Ta'rif-2. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida (3) ko'rinishda yozish mumkin bo'lsa , u ikki pallali giperboloid deb ataladi.Bu tenglamada , munosabatlar bajarilishi talab qilinadi. Ikki pallali giperboloid tenglamasidan ko'rish mumkinki,uchinchi o'zgaruvchi va tengsizliklarni qakoatlantirishi kerak. Demak ikki pallali giperboloid ikki qismdan iborat va uning nomi shakliga mosdir.Agar ikki pallali giperboloidni tenglama bilan aniqlangan tekislik bilan kessak, bo'lganda kesimda tenglama bilan aniqlanuvchi ellips hosil bo'ladi.Bu ellipsning yarim o'qlari mos ravishda , kattaliklarga tengdir. Agar ikki pallali giperboloidni tenglama bilan aniqlangan tekislik bilan kessak, har qanday uchun kesimda tenglama bilan aniqlanuvchi giperbola hosil bo'ladi.Bu giperbolaning yarim o'qlari mos ravishda , kattaliklarga tengdir. Xuddi shunday ikki pallali giperboloidni tenglama bilan aniqlangan tekislik bilan kessak, har qanday uchun kesimda tenglama bilan aniqlanuvchi giperbola hosil bo'ladi. Bu giperbolaning yarim o'qlari mos ravishda , kattaliklarga tengdir. Ta'rif-3. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida (4) ko'rinishda yozish mumkin bo'lsa , u bir pallali giperboloid deb ataladi.Bu tenglamada , munosabatlar bajarilishi talab qilinadi. Bir pallali giperboloidning tenglamasidan ko'rish mumkinki, u koordinata tekisliklariga nisbatan simmetrik joylashgan,koordinata boshi esa uning simmetriya markazi bo'ladi. Bir pallali giperboloidni tenglama bilan aniqlangan tekislik bilan kessak, har qanday uchun kesimda tenglama bilan aniqlanuvchi ellips hosil bo'ladi.Bu ellipsning yarim o'qlari mos ravishda , kattaliklarga tengdir.Agar bo'lsa,kesimda eng kichkina ellips hosil bo'ladi.Bu ellips bir pallali giperboloidning bo'g'zi deb ataladi. Bir pallali giperboloidni , tenglama bilan aniqlangan tekisliklar bilan kessak, mos ravishda va bo'lganda kesimda tenglamalar bilan aniqlanuvchi giperbolalar hosil bo'ladi.Bu giperbolalardan birinchisining yarim o'qlari mos ravishda , kattaliklarga tengdir. Agar yoki bo'lsa,kesimda mos ravishda va tenglamalar bilan aniqlanuvchi ikkita kesishuvchi to'g'ri chiziqlar hosil bo'ladi.Bu faktlarni hisobga olib bir pallali giperboloidni chizmada tasvirlashimiz mumkin Ta'rif-4. Sirtning xar bir nuqtasidan shu sirtda yotuvchi to'g'ri chiziq o'tsa, bunday sirt chiziqli ...