Fazoviy egri chiziqlar. Ularga urunma va normallar o'tkazish. Fazoviy egri chiziqning uzunligini uning to'g'ri burchakli proyeksiyalariga asosan aniqlash. Vint chiziqlari

Fazoviy egri chiziqlar. Ularga urunma va normallar o'tkazish. Fazoviy egri chiziqning uzunligini uning to'g'ri burchakli proеksiyalariga asosan aniqlash. Vint chiziqlari Reja: 1. Fazoviy egri chiziqlar. Ularga urinma va normallar o'tkazish. 2. Tekis egri chiziq nuqtalarining klassifikasiyasi. 3. Evolyuta va evolventa. 4. Fazoviy egri chiziqning uzunligini uning to'g'ri burchakli proeksiyalariga asosan aniqlash 1. Fazoviy egri chiziqlar. Ularga urinma va normallar o'tkazish. Fazoviy egri chiziqni ikki xil egrilikka ega chiziq ham deb yuritiladi, 11.1-rasmda tasvirlangan fazoviy ℓ egri chiziqqa uning S nuqtasida urinma o'tkazish ko'rsatilgan. Egri chiziq ustidagi S nuqta orqali SA va SB kesuvchi to'g'ri chiziqlarni o'tkazamiz. So'ngra A nuqtani egri chiziq buylab S nuqtaga yaqinlashtira boramiz. A nuqta S nuqtaga cheksiz yaqinlashganda SA kesuvchining limiti ℓ egri chiziqning S nuqtasidagi t1 urinmaga aylanadi. Bunda t1 urinma ℓ egri chiziqning S nuqtasida o'tkazilgan yarim urinma deyiladi. S nuqta orqali o'tuvchi t2 yarim urinma ham SB kesuvchi orqali xuddi shunday yasaladi. U o'zining limit vaziyatida t1 yarim urinma bilan bitta ℓ to'g'ri chiziqda yotadi (11.2-rasm). ℓ fazoviy egri chiziqqa o'tkazilgan urinma orqali tekisliklar dastasi o'tadi. Egri chiziqning xarakterini aniqlash uchun ana shu tekisliklar dastasidan yopishma, to'g'rilovchi va ularga perpendikulyar bo'lgan normal deb ataluvchi tekisliklar muhim rol o'ynaydi. rasm rasm Egri chiziqning yopishma tekisligi quyidagicha yasaladi. Berilgan ℓ fazoviy egri chiziqda yotgan S nuqta orqali unga t1, t2 yarim urinmalar o'tkazilgan bo'lsin. 11.2-rasmda SA va SB kesuvchi to'g'ri chiziqlarni o'tkazib t1SA (Q1) va t2SB (Q2) kesuvchi tekisliklarni hosil qilamiz. A va B nuqtalarni S nuqtaga yaqinlashtirganda Q1 va Q2 tekisliklar t1 va t2 yarim urinmalar atrofida aylanib, ular ustma-ust tushib, Q tekisligini hosil qiladi. Q tekislik ℓ fazoviy egri chiziqqa uning berilgan S nuqtasida o'tkazilgan yopishma tekisligi deyiladi. Fazoviy egri chiziqning berilgan nuqtasida unga cheksiz ko'p normal o'tkazish mumkin. Normallar to'plami hosil kilgan N tekislik egri chiziqning berilgan nuqtasida o'tkazilgan normal tekisligi deyiladi. Normallar to'plamidagi chiziqlardan biri n1 yopishma tekislik ustida yotadi (n1Q), boshqa biri n2 esa unga perpendikulyar joylashgan (n2Q) bo'ladi. Shulardan birinchisi n1-bosh normal, ikkinchisi n2 - binormal deyiladi. Binormal n2 va urinma t hosil kilgan T tekislik to'g'rilovchi (rostlovchi) tekislik deb ataladi. O'zaro perpendikulyar N, Q, T tekisliklar uchyoqlikni tashkil qiladi. Buni 1847 yilda birinchi bo'lib taklif qilgan fransuz matematigi Jan Frederik Frene nomi bilan Frene uchyoqligi deb yuritiladi. Frene uchyoqligidan fazoviy egri chiziqni proeksiyalash uchun tekisliklar sistemasi o'rnida foydalaniladi. Shuningdek, Q-gorizontal, T-frontal va N-profil proeksiyalar tekisliklari sifatida qabul qilinadi. Biror fazoviy egri chiziq xossalari uning Frene uchyoqlik tekisliklaridagi proeksiyalari ...