Geometrik tengsizliklarni isbotlash metodlari

Geometrik tengsizliklarni isbotlash metodlari Reja: 1. Geometrik tengsizliklar 2. Maksimum va minimumga oid geometrik masalalar 1. Geometrik tengsizliklar Geometik tengsizliklar bo'limi uchburchak tengsizligidan boshlanadi. Juda ko'plab masalalar geometriyaning asosiy tengsizligi bo'lgan uchburchak tengsizligiga asoslanadi. I. Geometrik metod 1. Uchburchak medianalarining yig'indisi , uning perimetri ga teng bo'lsa, quyi tengsizlikni isbotlang. o'xshash tengsizliklarni va medianalar uchun yozib, ularni hadlab qo'shamiz, natijada bajarilishi kelib chiqadi. Aytaylik, -nuqta uchburchakning medianalarining kesishgan nuqtasi bo'lsin. uchburchaklarga uchburchak tengsizligini qo'llab, ushbularni hosil qilamiz: Ularni hadlab qo'shib hosil qilamiz. 2. to'rtburchakda va burchaklar o'tmas bo'lsa, ni isbotlang. 3. uchburchakning tomonida va nuqtalar shunday olinganki, (3-rasm). Agar bo'lsa, u holda bo'lishini isbotlang. chiqadi, nuqtaning ga proyeksiyasi nurda yotadi. Demak, ning proyeksiyasi ning proyeksiyasidan katta va . Ammo va uchburchaklar tengdosh, yani , bundan, . Lekin o'tmas bo'lishi mumkin emas. Shuning uchun . 4. Agar uchburchakka tashqi va ichki chizilgan aylanalar radiuslari mos ravishda va bo'lsa, ekanligini isbotlang. chunki, uchburchakka tashqi chizilgan aylana uchburchak chegarasidan tashqariga chiqadi. Quyidagicha ish tutish mumkin: bu aylanaga uchburchaknin tomonlariga parallel bo'lgan urinmalar o'tkazamiz; natijada uchburchakni hosil qilamiz, bu uchburchak yasalishiga ko'ra ga o'xshash, bu uchburchak radiusli aylanaga tashqi chizilgan bo'lib, u uchburchakni o'z ichiga oladi. Demak, yoki . 5. O'tkir burchak uchburchakning tomonlari va ga, unga tashqi chizilgan aylana radiusi ga teng bo'lsa, u holda: a) b) tengsizliklarni isbotlang. o'tkir burchakli bo'lganligi uchun nuqta uchburchak ichida bo'ladi. , chunki . Bundan b) Darhaqiqat, va lar dan kichik, u holda , demak, . 6. uchburchakning va uchlaridan o'tkazilgan medianalar o'zaro perpendikulyar bo'lsa, u holda ekanligini isbotlang. yechish. Agar balandlik, mediana, nuqta esa medianalarning kesishgan nuqtali bo'lsa, u holda 7. Agar uchburchak bissektrisalarining uzunliklari birdan kichik bo'lsa, u holda uning yuzi dan kichik bo'lishini isbotlang. yechish. Ikki holni qaraymiz: 1) berilgan uchburchak o'tkir burchakli. Aytaylik, uchburchak burchaklari ichida eng kattasi bo'lsin: . Ravshanki, va burchak bissektrisalari 1 dan kichik bo'lganligi uchun bur burchaklarning balandliklari va lar ham 1 dan kichik bo'ladi. 2) Agar uchburchak burchaklaridan biri o'tkir bo'lmasa, masalan, burchak o'tkir emas, u holda uning tomonlari mos bissektrisalardan kichik, yani 1 dan kichik, yuzi esa dan oshmaydi, yani . 8. Qavariq to'rtburchakning tartib bilan olingan tomon uzunliklari , yuzi esa bo'lsa, u holda ekanligini isbotlang. to'rtburchak to'rtburchakka tengdosh. Unda diagonalli o'tkazib, ikkita tomonlari va uchburchaklarga ajratamiz. Demak, , bo'lganligidan Yuzi yuqorida echgan masalalarimizda geometrik usullarni qo'lladik. Geometrik metodni qo'llash o'quvchini (talabani) geometrik yasash, geometrik almashtirishlar, geometrik tasavvurini va tafakkurini shakllantiradi. II. Analitik metod. Ko'plab geometrik ...