Geometriyani o'qitishda tarixiylik

Geometriyani o'qitishda tarixiylik Peja: 1. Geometriya qanday boshlangan 2. Geometriyaning ekstremumga oid masalalari 1. Geometriya qanday boshlangan Bu tarixiy voqelik qadimga borib taqaladi. Biz geometriyaga taalluqli birinchi dalillarni Bobilning mixxatli jadvallaridan va misrliklarning papiruslaridan (e.a. II.a), shuningdek boshqa manbalardan topamiz. «Geometriya» fanining nomi qadimgi yunon tilidan olingan. U qadimgi ikki yunon so'zi (ge-«Yer» va metreo-«o'lchayman») - olingan. Geometrik bilimlarni vujudga kelishi odamlarning amaliy faoliyati bilan bog'liq. Bu ko'pgina geometrik figuralarning nomlarida o'z aksini topgan. Masalan, trapetsiyaning nomi yunoncha trapezion - so'zidan olingan va «stolcha»ni bildiradi. Qadimdayoq geometriya aksiomalar sistemasiga asosan tuzilgan qatiy mantiqiy deduktiv fanga aylangan. U uzluksiz rivojlangan, yangi teoremalar, g'oyalar va metodlar bilan boyib borgan. Geometrlarning qiziqishlari va ilmiy tadqiqotlarining yo'nalishlari vaqti-vaqti bilan o'zgarib turgan. Shu sababli hozirgi geometriyaning predmeti, mazmuni va metodlarini qamrab oluvchi aniq ta'rifni berish qiyin. Eramizdan avval II asrda qadimgi yunon olimi Yevklid «Negizlar» nomli asar yozdi. Yevklid bu kitobida shu davrgacha to'plangan geometrik bilimlarni jamladi va bu fanning tugallangan aksiomatik bayonini berishga harakat qildi. Yevklid kitobida puxta o'ylanib, chuqur mantiqiylik bilan bayon etilgan geometriya matematiklarni, Yevklid geometriyasidan boshqacha geometriya mavjud bo'lmaydi, degan fikrga olib keldi. XIX asrdagina, birinchi navbatda ulug' rus matematigi N.I.Lobachevskiyning ishlari tufayli, Yevklid geometriyasi mumkin bo'lgan yagona geometriya emasligi aniqlandi. Undan so'ng matematiklar ko'pgina turli «geometriya» lar yaratdilar va ularni o'rgandilar. Bizning mumkin bo'lgan geometrik fa'zolar haqidagi tasavvurlarimizning kengayishida XIX asrda yashagan nemis matematigi G.F.B. Rimanning xizmatlari ayniqsa katta. U cheksiz ko'p «geometriya»lar qurish usulini kashf etdi. Ularning «kichik» bo'laklari deyarli Yevklid geometriyasi singari tuzilgan, ammo bu geometriya fazosining kattaroq qismlari qaralganda «egrilik»ka ega bo'lishi yuzaga chiqadi. Geometriyaning hozirgi zamon fizikasi bilan bog'lanishini kuzatish g'oyat qiziqarli. Ko'pincha, matematikani boyitadigan yangi tushunchalar, metodlar fizika hamda ximiya va tabiatshunoslikning boshqa bo'limlaridan keladi. Mexanikadan matematikaga kelgan vektor tushunchasi bunga misol bo'la oladi. Ammo, noevklid geometriyalarda masala tamoman buning aksi: matematikaning ichki talabi va o'ziga xos mantiqiy rivojlanishi uning ichida vujudga kelgan bu yangi geometrik tushunchalar zamonaviy fizikani yaratish uchun iz solib berdi. Xususan, Lobachevskiy geometriyasi maxsus nisbiylik nazariyasiga tatbiq etildi va bu fanning nazariy asosiga aylandi. Riman geometriyasi esa Enshteynning umumiy nisbiylik nazariyasining asosi bo'lib xizmat qiladi. Geometriya o'zi katta bo'lgan beshik - Yevklid geometriyasidan ancha uzoq bo'lgan yo'nalishlar bilangina boyib qolmadi. Yevklid zamonasidan buyon Yevklid geometriyasining o'zida ham ko'pgina yangiliklar paydo bo'ldi. XVII asrdayoq fransuz matematigi va filosofi R.Dekartning ishlari tufayli, butun matematikani, xususan geometriyani inqilobiy qayta qurgan koordinatalar metodi vujudga keldi. Algebraik tenglama (yoki tengsizliklar)ni geometrik obraz (grafik) orqali talqin qilish ...