Matritsalar va chiziqli tenglamalar sistemasining rangi haqida

Matritsalar va chiziqli tenglamalar sistemasining rangi R e j a : 1. Matritsalar va ular ustida amallar. 2. Matritsaning rangi. 3. chiziqli tenglamalar sistemasining rangi. Matritsa deb elementlarni (obyektlarni) malum tartibda olib tuzilgan jadvalga aytiladi. Masalan, ushbu jadvalga n ta ustun va m ta satrdan tuzilgan matritsa deyiladi. Bundan keyin matritsalarni lotin alfavitining bosh xarflari bilan belgilaymiz: A, B, Agar satr va ustunlari sonini ko'rsatish zarur bulsa Am x n ko'rinishdagi belgilashdan foydalanamiz.(1)da ko'rinishda belgilashning o'rniga () yoki ko'rinishdagi belgilashlardan xam foydalaniladi. Agarda (1) da mkn bulsa, unga n- tartibli kvadrat matritsa deyiladi. Barcha elementlari nollardan iborat bo'lgan matritsaga nol matritsa deyiladi. Bosh diagonalida birlar kolgan joylarida esa nollardan iborat bo'lgan kvadrat matritsaga birlik matritsa deyiladi . Masalan, ushbu matritsa n-tartibli birlik matritsadir Ek . Agar bizga Amxn k ( ai j) va B mxn k ( bi j) matritsalar berilgan bulsa, u holda ularning mos elementlari teng bulsagina bunday matritsalarga teng deyiladi. Demak, Amxn k B mxn ai j k bi j . Endi matritsalar ustida bajariladigan amallarni karab chiqamiz. 1.qo'shish. Matritsalarning yiindisi xam tenglik singari bir xil rusumli matritsalar uchun aniqlangan. Amxn k( ai j) va B mxn k( bi j) matritsalarning yiindisi deb Amxn k B mxn k ( ai j k bi j) tenglik bilan aniklanuvchi matritsaga aytiladi. boshqacha qilib aytganda matritsalarni qo'shish uchun ularning mos elementlari kushiladi. Masalan Tushunarliki Amxn va B mxn matritsalarning yiindisi xam mxn o'lchovli matritsa bo'ladi, yani Amxn k B mxn k(AkV)mxn . Matritsalarni qo'shish quyidagi xossalarga ega: 1) AkV kVkA - kommutativlik, 2) Ak(BkC)k(AkB)kC - assotsiativlik, 3) AkOkOkAkA , bu yerda O nol matritsa. 2.Matritsani songa ko'paytirish. Matritsani songa ko'paytirish uchun uning barcha elementlari shu songa kupaytiriladi , yani Ak( ai j ). Misol . Ak bulsa, u holda 5Ak bo'ladi. Xossalari : 1. () Ak (a ) 2. ( k ) Ak AkA 3. 1 AkA . 4. (AkB) k Ak B. 3. Matritsani matritsaga ko'paytirish. Matritsalarni ko'paytirish satrlarni ustunlarga ko'paytirish qoidasi bo'yicha amalga oshiriladi. Uning manoga ega bo'lishi uchun birinchi matritsaning ustunlari soni 2-matritsaning satrlari soniga teng bo'lishi kerak, yani Amxn B nxk k C mxk . C mxk matritsaning ci j elementi A dagi i-satr elementlarini V dagi j-ustun elemenlariga mos ravishda kupaytirib qo'shish natijasida hosil bo'ladi , yani agar Ak , Bk , Ck bulsa , ci j k ai1 b1 j k ai2b2 j k kai j bi j k k ...