Monj chizmasida nuqtaning ortogonal proyeksiyalari xususiy vaziyatdagi nuqtalar

Mоnj chizmаsidа nuqtаning оrtоgоnаl prоyеksiyalаri xususiy vaziyatdagi nuqtalar Reja: Monj chizmasida nuqtaning ortogonal proyeksiyalari. Nuqtaning choraklarda joylashuvi. Nuqtaning oktantlarda joylashuvi. Xususiy vaziyatdagi nuqtalar. Nuqtaning H, V, W tekisliklarga va koordinata o'qlariga tegishliligi. Monj chizmasida nuqtaning ortogonal proyeksiyalari Biror buyumning tasviriga qarab uni o'qilishini ikkita o'zaro parallel bo'lmagan proyeksiyalar tekisligiga proyeksiyalash orqali ta'minlash mumkin. Proyeksiyalar tekisliklarini o'zaro perpendikulyar vaziyatda tanlab olinishi buyum tasvirini o'qilishini osonlashtiradi. O'zaro perpendikulyar bo'lgan ikki tekislik bir-biri bilan kesishib fazoni to'rt qismga - kvadrantlarga (choraklarga) bo'ladi. Fazoda gorizontal vaziyatda joylashgan (2.1-rasm) H tekislik gorizontal proyeksiyalar tekisligi, vertikal joylashgan V tekislik frontal proyeksiyalar tekisligi deb ataladi. H va V proyeksiyalar tekisliklari o'zaro perpendikulyar bo'lib, ularning kesishgan Ox chizig'i proyeksiyalar o'qi deyiladi. Bunda H va V tekisliklar proyeksiyalar 2.1-rasm 2.2-rasm 2.3-rasm sistemasini hosil qiladi. Proyeksiyalar tekisliklari sistemasining bunday fazoviy modelida turli geometrik shakllar, shuningdek, detallar, mashina va inshootlarni joylashtirib, so'ngra ularning chizmalarini yasash katta noqulayliklar tug'diradi va zaruriyati ham bo'lmaydi. Buyumlarning chizmalarini bajarishda bu tekisliklarning bir tekislikka joylashtirilgan (jipslashtirilgan) tekis tasvirlaridan foydalaniladi. Shu maqsadda V proyeksiyalar tekisligi qo'zg'almasdan, H gorizontal proyeksiyalar tekisligini Ox proyeksiyalar o'qi atrofida pastga 90º ga aylantirib, V tekislik bilan ustma- ust tushirib jipslashtiriladi (2.2-rasm). Natijada, H va V tekisliklarda bajarilgan barcha yasashlar asosiy chizma tekisligi sifatida qabul qilingan V frontal proyeksiyalar tekisligiga joylashtiriladi. Bunda nuqta yoki geometrik shaklning bitta tekislikda joylashtirilgan ikki - gorizontal va frontal tasvirlari -tekis chizma yoki kompleks chizma - epyur hosil qilinadi. Bu usulni birinchi marta fransuz geometri Gaspar Monj (1746-1818) tavsiya etgan. Shuning uchun bu tekis chizmani Monj chizmasi deb ham yuritiladi. Amalda geometrik shakllarning to'g'ri burchakli proyeksiyalarini yasashda asosan proyeksiyalar o'qlaridan foydalaniladi. Shuning uchun chizmada proyeksiyalar tekisliklarining konturini tasvirlash shart emas (2.3-rasm). Ma'lumki, barcha buyumlar nuqtalar to'plamidan tashkil topgan. Shuning uchun proyeksiyalashni nuqtadan boshlash maqsadga muvofiq bo'ladi. Biror nuqta yoki geometrik shakl fazoning turli choraklarida joylashuvi mumkin. Nuqtaning choraklarda joylashuvi. Birinchi chorakda joylashgan nuqtaning chizmasi. Fazodagi A nuqta birinchni chorakda joylashgan bo'lsin (2.4-rasm). Uning H va V tekisliklardagi proyeksiyalarini yasash uchun bu nuqtadan mazkur tekisliklarga perpendikulyarlar o'tkazamiz va ularning bu tekisliklar bilan kesishish nuqtalarini aniqlaymiz. Faraz qilaylik, A nuqtadan H tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosi A′ bo'lsin. A nuqtadan V tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosi A″ ni aniqlash uchun A′ dan Ox o'qiga perpendikulyar o'tkazamiz va Ax nuqtani aniqlaymiz. V tekislikka tushirilgan perpendikulyarlar bilan Ox o'qidagi Ax nuqtadan o'tkazilgan perpendikulyar bilan kesishtirib A″ nuqtasini topamiz. A nuqtadan H va V tekisliklarga o'tkazilgan perpendikulyarlarning A′ va A″ asoslari A nuqtaning to'g'ri burchakli ...