Normal egrilik va Mene teoremasi

Normal egrilik va Mene teoremasi F sirtni uning r nuqtasidan o'tuvchi tekislik bilan kessak, kesimda R nuqtadan o'tuvchi silliq egri chiziq hosil bo'ladi. Bunday egri chiziqni tekis kesim deb ataymiz. Agar tekis kesim bo'lsa, albatta uning buralishi nolga teng bo'ladi. (nima uchun?) Endi F sirtning r nuqta atrofidagi parametrlash usulini qaraylik. Aniqlik uchun r ning ichki koordinatalari bo'lsin. Tekis kesim tenglamasini tabiiy parametr (yani yoy uzunligi) yordamida ko'rinishda yozib, uning uchun Frene formulalarini yozaylik (buralish nolga tengligini hisobga olib) . Bu yerda - birlik normal vektor, esa chiziqning r nuqtadagi egriligi. Shunda ni hosil qilamiz. Bu yerda va vektorlar orasidagi burchak. Endi ni tenglama bilan aniqlasak (bu yerda t-ixtiyoriy parametr), unda t-ni s ning funksiyasi ekanligidan va tengliklarni hisobga olib ni hosil qilamiz. Bundan (1) tenglikni hosil qilamiz. Bu tenglikning o'ng tomoni faqat vektorga bog'liqligi ko'rinib turibdi. Agar dan boshqa tekis kesim ni olsak, va ular umumiy urinmaga ega (yani bir xil yo'nalishga ega bo'lsa), ular uchun (1) tenglikning o'ng tomoni bir xildir. Bu formulani teorema shaklida yozamiz. Teorema-11 (Mene). F sirtning R nuqtasidagi ixtiyoriy urinma vektor va R nuqtadagi urinma vektori ga teng bo'lgan tekis kesim uchun (1) formula o'rinlidir. Endi kesuvchi tekislik P normal vektorga parallel bo'lsin. Bu holda tekis kesim urinmasiga vektor perpendikulyar bo'ladi. Demak va (1) tenglik ko'rinishga keladi. Bu holda tekis kesimni normal kesim deb ataymiz. ta'rif-2. soni F sirtning r nuqtadagi yo'nalish bo'yicha normal egriligi deyiladi va bilan belgilanadi. Shunday qilib, sirtning yo'nalish bo'yicha normal egriligi vektor aniqlovchi normal kesimning egriligiga absolyut qiymati bo'yicha teng, ishorasi farq qilishi mumkin. ...