Nuqta. Nuqtaning ortogonal proyeksiyalari

nuqta. nuqtaning orthogonal proyeksiyalari Nuqtaning ortogonal proyeksiyalari O'zaro perpendikulyar bo'lgan ikki tekislikka geometrik elementlarni perpendikulyar proyeksiyalash ortogonal proyeksiyalash usuli (Gaspar Monj usuli) deb ataladi. Ortogonal so'zi to'g'ri burchakli degan ma'noni bildiradi. Geometrik nuqtai nazardan olganda har qanday geometrik obrazlarni mahlum geometrik bo'laklarga bo'lish mumkin, ya'ni har qanday jism - sirtdan, sirt - tekislikdan, tekislik - chiziqdan, chiziq nuqtalarning geometrik yig'indisidan iboratdir. Shuning uchun proyeksiyalar yasashni nuqtaning tekisliklardagi proyeksiyalarini yasashdan boshlash o'rinli. Har qanday geometrik elementning bir proyeksiyasi uning hamma o'lchamlarini va fazodagi vaziyatini aniqlab bera olmaydi. Shuning uchun uning ikki yoki uch tekislikdagi proyeksiyalarini chizish zarur. Shunga ko'ra o'zaro perpendikulyar bo'lgan ikki proyeksiyalar tekisligini olib, unda nuqtaning ortogonal proyeksiyasini chizamiz. Berilgan ikki tekislik ya'ni, o'zaro perpendikulyar V^H. V- frontal proyeksiyalar tekisligi H- gorizontal proyeksiyalar tekisligi [OX)- proyeksiyalar o'qi A - fazodagi nuqta a' - A nuqtaning frontal proyeksiyasi a - A nuqtaning gorizontal proyeksiyasi ax - A nuqtaning proyeksiya o'qidagi proyeksiyasi V a b' b B A a' H V1 bx ax Agar fazodagi A nuqtadan frontal proyeksiyalar tekisligi va gorizontal proyeksiyalar tekisligiga perpendikulyar Q tekislik o'tkazsak, u holda A nuqtaning fazodagi xolatini quyidagicha taxlil qilamiz. Q ^ V va Q ^ H. Fazodagi A nuqtaning frontal proyeksiyalar tekisligigacha bo'lgan masofasi quyidagicha bo'ladi: [Aa'] = [a ax] = |AV|. Fazodagi A nuqtaning gorizontal proyeksiyalar tekisligigacha bo'lgan masofasi quyidagicha bo'ladi: [Aa] = [a' ax] = |AH|. Fazoviy chizmadan epyur hosil qilish uchun H tekislikni [OX) proyeksiyalar o'qi atrofida soat strelkasi yo'nalishida 90o ga aylantiramiz. Natijada gorizontal proyeksiyalar tekisligi H va frontal proyeksiyalar tekisligi V bitta tekislik bo'lib qoladilar. Bunday chizma Monj epyuri (tekis chizma) deyiladi. A nuqtaning epyuri chizmada keltirilgan. [a a'] - bog'lovchi chiziq [a a'] ^ [ox) V b a' H x x a b' bx ax Nuqtaning to'rtta chorakdagi proyeksiyalari. O'zaro perpendikulyar frontal proyeksiyalar tekisligi va gorizontal proyeksiyalar tekisligi V^H fazoni to'rtta bo'lakka bo'ladi, uning 14 bo'lagiga chorak deyiladi. Choraklarga tegishli A, B, C, D, nuqtalarning fazodagi xolatlarini 5-chizma, epyurini esa 6 - chizmada taxlil qilamiz. V^H V a b' c B A a' H H1 b c' C D X d d' V1 ax bx cx dx Agar A nuqta fazoning 1 - choragida yotgan bo'lsa, epyurda uning gorizontal proyeksiyasi a [ox) proyeksiyalar o'qining ostida, frontal proyeksiyasi a¢ [ox) proyeksiyalar o'qining yuqorisida yotadi. Х с c' b' b d' d a' a cx bx dx ax Х Agar B nuqta fazoning 2 - choragida yotgan bo'lsa, epyurda ...