Nuqtaning ortogonal proyeksiyalari

Nuqtaning ortogonal proyeksiyalari Reja: Nuqtani o'zaro perpendikulyar bo'lgan ikki tekislikka proyeksiyalash. Nuqtani o'zaro perpendikulyar bo'lgan uchta tekislikka proyeksiyalash. Fazoni oktantga bo'lib, nuqtani oktantlarda proyeksiyalash. 1. Nuqtani o'zaro perpendikulyar bo'lgan ikki tekislikka proyeksiyalash. Fazodagi har qanday nuqtaning vaziyatini uning ikki ortogonal proyeksiyasi aniqlaydi. Shunga ko'ra fazoda o'zaro perpendikulyar bo'lgan ikki tekislik olib, ularning birini gorizontal (1), ikkinchisini esa frontal (2) proyeksiyalar deb qabul qilamiz. Bu ikki tekisliklarning o'zaro kesishish chizig'i proyeksiyalar o'qi deyiladi va OX bilan belgilanadi. O - koordinatalar boshi deyiladi. Fazoda A nuqta olib, shu nuqtadan 1 va 2 tekisliklarga perpendikulyar tushuramiz va ularning tekisliklari bilan kesishgan A1 va A2 nuqtalarni belgilaymiz (1-shakl). Bu yerda: A1 - fazodagi A nuqtaning gorizontal proyeksiyasi; A2 - fazodagi A nuqtaning frontal proyeksiyasi bo'ladi. AA1 va AA2 kesmalar A nuqtadan 1 va 2 tekisliklargacha bo'lgan masofani ko'rsatadi. A nuqtaning fazodagi vaziyatini aniqlashda yuqoridagi kesmalarning (AA1 va AA2) haqiqiy kattaligiga ega bo'lishi kifoyadir, chunki bu kesmalarning haqiqiy kattaligi faqat a nuqtaning holatini belgilaydi. Haqiqiy ham a nuqta 1 va 2 tekisliklarga perpendikulyar joylashgan va ular bilan AxA1 va A2Ax chiziqlar bo'yicha kesishadigan A1AxA2 tekislikning ustida yotadi. AA1 va AA2 nuqtalar orqali o'tgan tekislik tekislik proyeksiyalar tekisliklari 1 va 2 larga perpendikulyar bo'lib, OX o'qini Ax nuqtada kesadi va AA1=A2Ax; AA2=A1Ax, agar A1A2 nuqtalardan OX o'qqa perpendikulyar tushurilsa, bu chiziqlar Ax nuqtada kesishadi hamda A1, A2 nuqtalardan 1 va 2 tekisliklarga o'tkazilgan perpendikulyarni kesishgan nuqtasi A nuqtaning fazodagi vaziyatini belgilaydi, chunki bu chiziqlar bitta A1AxA2 tekislikda yotadi. A nuqtaning yoki A nuqta o'rnida biror jismning proyeksiyalar tekisliklaridagi proyeksiyalaridan foydalanib, ularning shakli va o'lchamlari haqidagi ma'lumotlar aniqlanadi. Bunda fazodagi nuqta yoki jismni fikran olib tashlab, 1, 2 va 3 dagi proyeksiyalari qoldirilib, ular bitta tekislikka joylashtirilib, tekis chizma hosil qilinadi. Tekis chizma (epyur yoki kompleks chizma) hosil qilish uchun gorizontal proyeksiyalar tekisligi 1 ni OX o'q atrofida soat strelkasi bo'yicha frontal proyeksiyalar tekisligi (2) bilan qo'shilguncha pastga aylantiriladi. Bunda nuqtalarning ikki proyeksiyasi OX o'qqa perpendikulyar bo'lgan bir to'g'ri chiziqda bo'lib qoladi. Natijada nuqtaning kompleks chizmasi hosil bo'ladi (2-shakl). A1A2 to'g'ri chiziq - nuqtaning ikki proyeksiyasini birlashtiruvchi bog'lovchi chiziq deyiladi. Nuqtaning epyurasiga ko'ra, uning fazodagi vaziyatini aniqlash mumkin. masalan, nuqtaning frontal proyeksiyasi A2 dan 2 tekislikka perpendikulyar chiqarib, bu perpendikulyarga yA=A2A ning qiymatini o'lchab qo'yish bilan fazodagi A nuqtaning vaziyatini aniqlash mumkin. Masalalarni murakkablashtirmaslik uchun, kompleks chizmada proyeksiyalar tekisliklarining chegara chiziqlari ko'rsatilmaydi (4-shakl). 2. Nuqtani o'zaro perpendikulyar bo'lgan uchta tekislikka proyeksiyalash. Geometrik jismlarning shaklini to'liq o'rganish va ...