Parallellik aksiomasi va I-V guruh aksiomalaridan kelib chiqadigan natijalar. Uchburchaklarning o'xshashligi

Parallellik aksiomasi va I- V guruh aksiomalaridan kelib chiqadigan natijalar. Uchburchaklarning o'xshashligi Aksiomalarning beshinchi gurushi bitta parallellik aksiomasidan iborat. V aksioma. Bizga tiri chizi= va undan tash=arida yotuvchi A nu=ta berilgan bilsin. U sholda A nu=ta shamda tiri chizi= yotuvchi tekislikda A nu=tadan tiri chizi= bilan kesishmaydigan bittadan orti= bilmagan tiri chizi= itkazish mumkin. Bu tiri chizi= berilgan tiri chizi==a parallel deyiladi. +uyidagi jumlalar izaro ekvivalientligini isbotlang: (V postulat) Ikki tiri chizi=ni kesuvchi tiri chizi= ular bilan ichki bir tomonli burchaklar shosil =iladi, bu ikki tiri chizi= ichki bir tomonli burchaklar yiindisi dan kichik bilgan tomonda kesishadi. Berilgan tiri chizi=da yotmaydigan nu=tadan unga parallel fa=at bitta tiri chizi= itadi. Ikki parallel tiri chizi=ni uchinchi tiri chizi= bilan kesishishi natijasida izaro teng mos burchaklar shosil biladi. Uchburchak ichki burchaklari yiindisi ga teng. Berilgan tiri chizi=dan bir tarafda shamda bir xil masofada joylashgan nu=talar bitta tiri chizi= shosil =iladi. Ikki parallel tiri chizi=dan birini kesuvchi tiri chizi= ikkinsini sham kesib itadi. Burchak ichida yotuvchi shar =anday nu=tadan uning ikkala tomonini kesuvchi tiri chizi= itkazish mumkin. Yetarlicha katta yuzaga ega bilgan uchburchaklar mavjud. Ыxshash, lekin teng bilmagan uchburchaklar mavjud. Ыtkir burchakning bir tomoniga itkazilgan perpendikulyarlar ikkinchi tomonini sham kesadi. Ikki parallel tiri chizi=ni uchinchi tiri chizi= bilan kesishishi natijasida shosil bilgan ichki bir tomonli burchaklar yiindisi ga teng. Parallel tiri chizi=lar orasidagi masofa chekli. Bir tiri chizi=da yotmaydigan uchta nu=tadan aylana itkazish mumkin. Uchburchak balandliklari kesishadi. (Pifagor teoremasi). Tiri burchakli uchburchak katetlari uzunliklari kvadratlarining yiindisi gipotenuza uzunligining kvadratiga teng. Aylanaga ichki chizilgan muntazam oltiburchakning tomoni aylana radiusiga teng. Bizga kesuvchi va unga mos ravishda perpendikulyar va oma bilgan va tiri chizi=lar berilgan bilsin. Ravshanki, tiri chizi= tekislikni ikkita yarim tekislikka ajratadi. Biz nu=ta joylashgan yarim tekislikni =araymiz. U sholda ning bilan itkir burchak shosil =iluvchi tomonidagi nu=talaridan ga tushirilgan perpendikulyarlar dan kichik, itmas burchak shosil =iluvchi tomonidagi nu=talardan tushirilgan perpendikulyarlar esa dan katta. Misol sifatida va larning ekvivalentligini isbotlaylik. Teorema (Fales teoremasi). Burchak tomonlarini kesuvchi parallel tiri chizi=lar uning bir tomonidan teng kesmalar ajratsa, ikkinchi tomonidan sham teng kesmalar ajratishini isbotlang. ta'rif. figurani figuraga akslantirishda nu=talar orasidagi masofa bir xil marta izgarsa, bu akslantirish ixshashlik almashtirishi va figuralar esa ixshash deyiladi. Ыxshashlik almashtirishi xossalaridan ixshash figuralarning burchaklari teng va mos kesmalari proportsional ekanligi kelib chi=adi. Xususan, va ixshash uchburchaklarda munosabat irinli. Teorema Bir uchburchakning ikkita burchagi ikkinchi uchburchakning ikkita burchagiga mos ravishda teng bilsa, bu ikkala uchburchaklar ixshash bilishini isbotlang. Asosiy adabiyotlar A.Ya.Narmanov, ...