Proyeksiyalashning nazariy asoslari

proyeksiyalashning nazariy asoslari Reja: proyeksiyalash usullari Markaziy proyeksiyalar Parallel proyeksiyalar Parallel proyeksiyalarning asosiy xossalari proyeksiyalash usullari obyekt elementlarini tekislikka tasvirlashda markaziy va parallel proyeksiyalardan foydalanamiz. Shu sababdan bu proyeksiyalarning har qaysisiga alohida to'xtalib o'tamiz. Markaziy proyeksiyalar Faraz qilaylik, fazoda S, A, B, C nuqtalar va P1 tekislik berilgan bo'lsin (1-shakl). S nuqtani A, V, S nuqtalari bilan tutashtiramiz va ularni P1 tekislik bilan kesishguncha davom etiramiz. Shunday qilib A, V, S nuqtalarning geometrik o'rinlarini aniqlaymiz. Bu nuqtalar A, V, S ning markaziy proyeksiyalari bo'ladi. Demak, S-nuqta proyeksiyalar markazi, P1- proyeksiyalar tekisligi va (SA), (SB), (SC)- proyeksiyalovchi nurlar deyiladi. 1- shakldan ko'rinib turibdiki, markaziy proyeksiyalashda shaklning geometrik xossalari saqlanib, uning o'lchamlarigina o'zgaradi xolos. Yani fazodagi AVS uchburchakning P1 tekislikdagi markaziy proyeksiyasi A1V1S1 uchburchakdan iborat, lekin o'lchamlari o'ziga teng bo'lmaydi. Endi D nuqtani proyeksiyalashni ko'rib chiqaylik: S va D nuqtalarni birlashtiruvchi (SD) to'g'ri chiziq P1 tekislikka parallel bo'lganligi uchun D nuqtaning P1 tekislikdagi proyeksiyasi D1 bo'lmaydi, chunki Yevklid fazosida tekislikka parallel to'g'ri chiziq tekislik bilan kesishmaydi. Xuddi shuningdek, S nuqta va EF to'g'ri chiziqdan o'tuvchi tekislik P1 tekislikka parallel bo'lsa, EF to'g'ri chiziqning E1F1 proyeksiyasi bulmaydi, chunki P1P1 parallel tekisliklar o'zaro kesishmaydi. 1-shakl Yuqorida keltirilgan kamchiliklarni yuqotish uchun, Yevklid fazosini cheksiz uzoqlashgan (xosmas) elementlar bilan to'ldiriladi, yani: 1) Xar qanday to'g'ri chiziq bitta xosmas nuqtaga ega bo'ladi; 2) Bir tekislikka tegishli bo'lgan harqanday ikki to'g'ri chiziq faqat bitta nuqtaga tegishli bo'ladi; 3) Turli ikki tekislik faqat bitta to'g'ri chiziqqa tegishli bo'ladi; 4) Tekislik va unga tegishli bo'lmagan to'g'ri chiziq faqat bitta nuqtaga tegishli bo'ladi. Yuqorida ko'rib chiqilgan xollarda, nuqta va to'g'ri chiziq xos, shuningdek, xosmas bo'lishi mumkin. Nuqtaning markaziy proyeksiyasi, uning fazodagi vaziyatini aniqlay olmaydi, chunki (SA1) to'g'ri chiziqda cheksiz nuqtalar joylashgan. Shu sababdan ham, nuqtaning faqat ikkita markaziy proyeksiyasigina uning fazodagi vaziyatini aniqlashi mumkin (2-shakl). 2-shakl Parallel proyeksiyalar proyeksiyalar markazi S cheksizda joylashgan deb qaralsa, u holda proyeksiyalovchi to'g'ri chiziqlar o'zaro parallel vaziyatni egallaydi. Shu yo'sinda qurilgan proyeksiyalarga parallel proyeksiyalar deyiladi. Yuqorida, yani markaziy proyeksiyalarda aytib o'tilgan xossalar parallel proyeksiyalarda ham saqlanib qoladi. Fazodagi har qanday nuqta faqat bitta parallel proyeksiyaga ega bo'ladi. Parallel proyeksiyalarda ham xuddi markaziy proyeksiyalardagidek, nuqtaning bitta proyeksiyasi, uning fazodagi vaziyatini aniqlayolmaydi. 3-shakl 4-shakl 3-shaklda S yo'nalishga parallel bo'lgan (AA1), (VV1),(SS1) proyeksiyalovchi to'g'ri chiziqlar P1 tekislik bilan kesishib A1, V1, S1 nuqtaning geometrik o'rinlarini beradi. Lekin A1, V1, S1 proyeksiyalar AVS nuqtalarning vaziyatini aniqlay olmaydi, chunki bu to'g'ri chiziqqa tegishli nuqtalar cheksizdir. Parallel proyeksiyalarda ham nuqtaning fazodagi ...