Qutb, affin, silindrik va sferik koordinatalar sistemasi

Qutb, affin, silindrik va sferik koordinatalar sistemasi Reja: Qutb koordinatalari sistemasi Affin koordinatalar sistemasi silindrik koordinatalar sistemasi Qutb koordinatalari sistemasi Tekislikda biror O nuqta va undan chiquvchi birlik masshtabi Ox nur qutb koordinatalar sistemasini tashkil etadi. O nuqta qutb , Ox nur qutb o'qi deyiladi. N nuqtaning va qutb koordinatalari deb shu nuqtaning O qutb va Ox qutb o'qiga nisbatan joylashuvini aniqlovchi ikki son - O va N nuqtalar orasidagi masofa va Ox qutb o'qini yo'naltirilgan kesma bilan ustma-ust tushishi uchun soat strelkasiga qarama-qarshi burish kerak bo'lgan burchakka aytiladi va N(,) kabi belgilanadi. - qutb radiusi, - qutb burchagi, , . Agar qutb va dekart koordinatalar boshi ustma-ustma qo'yilsa qutb koordinatalari va dekart koordinatalari orasidagi quyidagicha bog'lanish mavjud: . (1.3) A(1,1) va V(2,2) qutb koordinatalari bilan berilgan nuqtalar orasidagi masofa quyidagi formula bilan hisoblanadi: (1.4) (isboti kosinuslar teoremasidan kelib chiqadi). Affin koordinatalar sistemasi Tekislikda kesishuvchi bir-xil masshtab kiritilgan ikkita o'q affin koordinatalar sistemasini tashkil etadi. Agar kesishish nuqtasini O deb belgilasak O nuqtaga - koordinata boshi, Ox va Oy o'qlariga koordinata o'qlari deyiladi, - Ox va Oy o'qlarning musbat yo'nalishlari orasidagi burchak koordinata burchagi deyiladi. Tekislikda A nuqta olamiz, uning Ox va Oy o'qlaridagi proyeksiyalarini mos ravishda Ax , Ay orqali belgilaylik. A nuqtaning x va y affin koordinatalari deb, mos ravishda va yo'naltirilgan kesmalarning kattaliklariga aytiladi va A(x,y) kabi belgilanadi. Tekislikda A(x1,y1) va B(x2, y2) nuqtalar orasidagi masofa quyidagacha aniqlanadi: . (1.5) Agar Oxy dekart koordinatalar sistemasi quyidagicha tanlansa, yani O koordinata boshi O koordinata boshi bilan, Ox esa Ox o'q bilan ustma-ust qo'yilsa A nuqtaning x, y dekart koordinatalari bilan x', y' afin koordinatalari orasida quyidagi munosabat o'rinli bo'ladi: (1.6) silindrik koordinatalar sistemasi Fazoda silindrik koordinatalar sistemasi quyidagicha kiritiladi. Fazodagi T tekislikdan biror O nuqta va undan chiquvchi Ox nur, hamda O nuqtadan utuvchi T tekislikka perpendikulyar Oz o'q olamiz. Fazoda ixtiyoriy N nuqta olamiz, uning T tekislikdagi proyeksiyasini NT , Oz o'qdagi proyeksiyasini esa Nz kabi belgilaylik. N nuqtaning , , z silindrik koordinatalari deb, NT nuqtaning T tekislikdagi , qutb koordinatalari va yo'naltirilgan kesmaning z kattaligiga aytiladi va N( , , z) kabi belgilanadi. Agar Oxyz dekart koordinatalar sistemasi quyidagicha tanlansa, yani O koordinata boshi qutb bilan, Ox qutb o'qi bilan, Oz esa Oz o'q ustma-ust quyilsa N nuqtaning x,y,z dekart koordinatalari bilan , , z qutb koordinatalari orasida quyidagi munosabat o'rinli bo'ladi: (1.7) Sferik koordinatalar sistemasi Fazoda sferik koordinatalar sistemasi quyidagicha kiritiladi. Fazoda o'zaro perpendikulyar ...