Sirt ustidagi soxaning yuzi. Izometrik va konform moslik

Sirt ustidagi soxaning yuzi. Izometrik va konform moslik Reja: Sirt yuzining ta'rif Sirt yuzi uchun formula Izometrik sirtlar Konform sirtlar Sirtlarning egilishi Aytaylik F sillik sirt berilgan bo'lsin. Uni kichik g soxalarga ajratamiz. xar bir soxada biror Р nuqtani belgilab, ularning xar birini shu nuqtadagi urinma tekislikka proektsiyalaymiz. (g) orqali g soxa proektsiyasining yuzini belgilaymiz. Ta'rif. F sirtning yuzi deb, g soxalarning o'lchovi cheksiz kichraya borganda (g) yuzalarning yiFindisi intilgan limitga aytiladi. Ta'rifdan F sirt yuzini s orqali belgilasak bo'ladi. F sirt r=r(u,v) vektor tenglama bilan berilganda yuzani xisoblash uchun formula topamiz. Buning uchun eng avvalo (g) yuzalarning ifodalanishini topamiz. Koordinata sistemasini shunday kiritamizki, bunda Р nuqta koordinata boshi va bu nuqtadagi urinma tekislik ХУ tekisligidan iborat bo'lsin. aytaylik bu koordinatalarga nisbatan F sirt g soxada x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v) ko'rinishdagi parametrik tenglamalar bilan aniqlansin. g soxaning yetarlicha kichik o'lchamlaorida uni urinma tekislikka proektsiyalash bir qiymatli aniqlanadi. Shuning uchun u va v larni g soxa proektsiyasining egri chiziqli koordinatalari deb qarash mumkin, tekis soxaning yuzi egri chiziqli koordinatalarda quyidagi Formula bilan xisoblanadi. Integral ostidagi ifodani quyidagicha yozib olamiz: =|[rurv]nр| bu yerda nр - sirt ustidagi vektor funktsiyadan iborat bo'lib, tanlangan nuqtadagi birlik normal vektordan iborat. Endi yuzalarning yig'indisi uchun quyidagi ifodani yoza olamiz: bu yerda n* vektor-funktsiya bo'lib, xar bir soxadagi belgilangan nuqtadagi birlik vektordan iborat. Oxirgi tenglikda limitga o'tib F sirt yuzasi uchun ni yozamiz. [ru,rv] va n vektorlar kollinear bo'lgani uchun oxirgi tenglikni ko'rinishda yozamiz. Agar [ru,rv]2= ru2rv2-(rurv)2=EG-F2 ekanini eotiborga olsak, oxirgi tenglik (*) ko'rinishni oladi. (*) Formuladan shu narsa ko'rinadiki sirt yuzi xam 1-kvadratik forma bilan ifodalanar ekan. Agar sirt z=f(x,y) tenglama bilan berilgan bo'lsa, E=1+zx2, F=zxzy, G=1+zy2 ga teng bo'lib, sirt yuzi formulasi ko'rinishni oladi. Sirt ustidagi egri chiziq yoyining uzunligi, sirt ustidagi chiziqlar orasidagi burchakni va soxaning yuzini aniqlash uchun sirt ustidagi egri chiziqli koordinatalar sistemasiga nisbatan Е,F va G qiymatlarini u,v orqali aniqlash kifoyadir. Е,F va G ni aniqlash uchun, sirtning shaklini bilish shart emas. Sirt z=f(x,y) oshkor tenglama bilan berilgan xolda tegishli W soxaning yuzi uchun ushbu formula xosil qilinadi: . Izotermik va konForm sirtlar. Ma'lum bir sirt berilganda uning birinchi kvadratik formasi topilib,shu kvadratik formaning koeffsientlari orqali sirtdagi yoy uzunligi, ikki chiziq orasidagi burchak, soxaning yuzi aniqlanadi. Bu xilda ish olib borilganda, sirt mustaqil oboekt sifatida qaralib, uning fazodagi vaziyatiga etibor qilinmaydi. Tekislikning o'zini mustaqil qaraganda undagi geometrik munosabatlar planimetriya xosil qilganidek, egri sirt ustida qaralgan o'lchashga doir masalalar uning ichki geometriyasini tashkil ...