Sirtlar to'g'ri chiziqli yoyiluvchi sirtlar aylanish sirtlari sirtda nuqta tanlash. Sirtni tekislik bilan kesishuvi

Sirtlar to'g'ri chiziqli yoyiluvchi sirtlar aylanish sirtlari sirtda nuqta tanlash Sirtni tekislik bilan kesishuvi Reja: Chiziqli sirtlar; Yoyiladigan chiziqli sirtlar; Aylanish sirtlari; Sirtda nuqta tanlash Sirtlarning proyeksiyalovchi tekisliklar bilan kesishishi. Ta'rif. To'g'ri chiziqning fazoda berilgan uchta (m, n va ℓ) yo'naltiruvchi chiziqlarni kesib o'tib, uzluksiz harakatlanishidan hosil bo'lgan sirt chiziqli sirt deyiladi. Bu sirtni uch yo'naltiruvchi chiziqli sirt deb yuritiladi. Bu chiziqli sirt aniqlovchi parametrlar orqali (m, n, ℓ) ko'rinishda yoziladi. 6.1,a-rasmda umumiy holdagi chiziqli sirtni hosil qilish ko'rsatilgan. Chiziqli sirtning bunday umumiy holi qiyshiq silindr deyiladi. 6.1,b-rasmda qiyshiq silindrning yaqqol tasviri ko'rsatilgan. Bu sirtning hosil bo'lish jarayoni quyidagichadir. m, n va ℓ egri chiziqli yo'naltiruvchilar berilgan bo'ladi m chiziqda ixtiyoriy A nuqta tanlaymiz 1-rasm (6.1,a-rasm). ℓ chiziqni yo'naltiruvchi qilib, (A, ℓ) konus sirti hosil kilamiz. Bu konus n chiziq bilan biror B nuqtada kesishadi. A,B,C nuqtalarni tutashtiruvchi to'g'ri chiziq uch yo'naltiruvchi sirt(qiyshiq silindr)ning yasovchilaridan biri bo'ladi. Shuningdek, m ga tegishli bo'lgan barcha nuqtalarni konuslarning uchi deb qabul qilib, ℓ chiziq shu konuslarning yo'naltiruvchisi bo'lganda, bu konuslar n chiziq bilan kesishib, uning ustida konusga tegishli nuqtalar hosil qiladi. Bu nuqtalardan o'tuvchi chiziqlar qiyshiq silindr sirtining to'g'ri chiziqli yasovchilari to'plamini hosil qiladi. 6.2-rasm Xususiy xollarda yo'naltiruvchi m, n va ℓ egri chiziqlarning ba'zilari yoki hammasi to'g'ri chiziq bo'lishi mumkin.Bu to'g'ri chiziqlardan birontasi cheksiz uzoqlikda (xosmas) bo'lishi yoki ba'zilari nuqta ko'rinishida bo'lishi ham mumkin. Cheksiz uzoqlikda bo'lgan to'g'ri chiziqli yo'naltiruvchining vaziyati biror tekislik bilan beriladi va sirtning barcha yasovchilari unga parallel bo'ladi. Bu tekislik parallellizm tekisligi deyiladi. b 6.3-rasm Cheksiz uzoqlashtirilgan nuqtaning vaziyati biror to'g'ri chiziq bilan beriladi va sirtning barcha yasovchilari uning yo'nalishiga parallel bo'ladi. Agar fazoda ixtiyoriy biror S nuqta tanlab u orqali 2 qiyshiq silindr sirtining yasovchilariga parallel to'g'ri chiziqlar o'tkazilsa, biror 1 konus sirti hosil bo'ladi. Bu konus sirt yo'naltiruvchi konus deb yuritiladi. Demak, qiyshiq silindr sirtini ikki egri chiziqdan iborat yo'naltiruvchilar (m, n) va yo'naltiruvchi konus 1 bilan ham berish mumkin. Bunday holda sirtni yasash algoritmi quyidagicha bo'ladi. m va n egri chiziqli yo'naltiruvchilar hamda S uchli 1 yo'naltiruvchi konus berilgan bo'lsin (6.3-rasm). m chiziq ustidagi ixtiyoriy A nuqtani biror 2 konusning uchi deb olib, 2∥1 konus yasaladi. So'ngra 2∩n=B nuqta aniqlanadi. A va B nuqtalar to'g'ri chiziq orqali tutashtirilib, qiyshiq silindrning to'g'ri chiziqli yasovchisi hosil qilinadi. A nuqtani m egri chiziq bo'yicha harakatlantirib, n chiziq ustida B nuqta singari qator nuqtalar hosil qilish mumkin. Qiyshiq silindrning bu usul bilan hosil bo'lishini geometrik tomondan quyidagicha analiz qilish ...