Sirtlarning o'zaro kesishish chizig'i yordamchi kesuvchi sharlar usuli

Sirtlarning o'zaro kesishish chizig'i yordamchi kesuvchi sharlar usuli Reja: 1.Umumiy o'qqa ega bo'lgan aylanish sirtlarining o'zaro kesishishi; 2.O'qlari umumiy nuqtaga ega bo'lgan aylanish sirtlarining o'zaro kesishuvi. Yordamchi sferalar usuli; 3.Ekssentrik sferalar usuli. Umumiy o'qqa ega bo'lgan aylanish sirtlarining o'zaro kesishishi Ta'rif. Umumiy o'qqa ega bo'lgan aylanish sirtlari chekli sondagi aylanalar bo'yicha kesishadi. Isboti. Ikkita aylanish sirtning m(m″) va n(n″) meridianlari (yasovchilari) hamda ular uchun umumiy bo'lgan i(i″) o'q berilgan bo'lsin (8.1-rasm). m″ va n″ meridianlarning kesishish nuqtalarini A″, B″, C″,… harflar bilan belgilaymiz. Agar m va n egri chiziqlar i o'q atrofida aylantirilsa,  va  aylanish sirtlari hosil bo'ladi (shaklda bu sirtlar tasvirlanmagan). Unda m″ va n″ egri chiziqlarning aylanishi natijasida ularga umumiy bo'lgan A″, B″, C″,… nuqtalar a″, b″, c″,… aylanalar chizadi. Bu aylanalar esa ikkala sirt uchun umumiydir. Demak, a″, b″, c″,… aylanalar umumiy o'qli  va  aylanish sirtlarining kesishish chiziqlari bo'ladi. 8.1-rasm 8.2-rasm 8.3-rasm 8.4-rasm. 8.5-rasm. 8.2-rasmda umumiy o'qqa ega bo'lgan aylanma ellipsoid va bir pallali giperboloidlarning kesishish chiziqlari a″ va b″ aylanalar frontal proyeksiyada ko'rsatilgan. 8.3 va 8.4-rasmlarda sferaning doiraviy silindr va doiraviy konus sirtlari bilan kesishish chiziqlari tasvirlangan. Bu sirtlarning o'qlari proyeksiyalar tekisliklarining biriga perpendikulyar qilib olingan. Yuqoridagi teoremadan quyidagi natijani chiqarish mumkin: Natija: Markazi aylanish sirtining o'qida bo'lgan har qanday (″) sfera shu aylanish sirti bilan aylanalar bo'ylab kesishadi (8.1-rasm). Haqiqatan,aylanish sirti i(i″) o'qining ixtiyoriy O(O″) nuqtasini markaz qilib olib, sfera chizilgan.sirtlar a″ va b″ aylanalar bo'yicha kesishgan (tasvirlar faqat frontal proyeksiyada keltirilgan). Yuqorida keltirilgan xulosalar va misollar aylanish sirtlari kesishish chizig'ini yasashda qo'llaniladigan konsentrik va ekssentrik sferalar usullarining asosi hisoblanadi. O'qlari umumiy nuqtaga ega bo'lgan aylanish sirtlarining o'zaro kesishuvi. Yordamchi sferalar usuli Ma'lumki, markazi biror aylanish sirtining o'qida bo'lgan sfera bu sirtni chekli sondagi aylanalar bo'yicha kesadi. Bu aylanalar proyeksiyalar tekisliklarining biriga to'g'ri chiziq kesmasi shaklida, ikkinchisiga aylana yoki ellips ko'rinishida proyeksiyalanadi. Aylanish sirtlari bilan sferaning o'zaro kesishish chizig'i haqidagi bu muhim xulosa ikkita aylanish sirtining o'zaro kesishish chiziqlarini yasashga imkon beradi. Yordamchi kesuvchi sferalar to'plami konsentrik yoki ekssentrik ko'rinishlarda bo'ladi. Kesishuvchi sirtlarning xarakteriga qarab, yordamchi kesuvchi sferalarning biror usuli ishlatiladi. Konsentrik sferalar usuli. Ikki aylanish sirtining o'qlari umumiy nuqtaga ega bo'lsa, bu o'qlar bitta tekislikni tashkil qiladi. Bu tekislik har ikkala sirt uchun simmetriya tekisligi bo'ladi. Yordamchi kesuvchi konsentrik sferalar usulini quyidagi shartlar qanoatlantirgan hollardagina qo'llash mumkin: o'zaro kesishuvchi sirtlar aylanish sirtlari bo'lishi shart; aylanish sirtlarining o'qlari o'zaro kesishgan bo'lishi kerak; aylanish sirtlarining o'qlari (yoki simmetriya tekisligi) proyeksiyalar tekisliklarining biriga ...