Sirtning birinchi kvadratik formasi

Sirtning birinchi kvadratik formasi da regulyar F -sirt berilgan bo'lsa, F ga urinma fazo ga tegishli ikkita vektorlar uchun ularning skalyar ko'paytmasini bilan belgilaymiz. Bu skalyar ko'paytma yordamida F sirtning birinchi kvadratik formasini aniqlaymiz. Urinma fazoda va vektorlar bazisni tashkil qilganligi uchun -tengliklarni yozib, ifodani hosil qilamiz. Demak, ni hisoblash uchun, va vektorlarning , bazisdagi koordinatalarini va va funksiyalarni bilishimiz etarli. Birinchi kvadratik formani, ko'rinishda aniqlaymiz. Birinchi kvadratik forma yordamida quyidagi ishlarni bajarish mumkin: Sirt ustida chiziqlar uzunligini hisoblash F-sirtning parametrlash usuli tenglama yordamida berilib, sirtda tenglamalar bilan chiziq berilgan bo'lsin. uchun parametrlarning va qiymatlariga mos keluvchi yoy uzunligini hisoblaylik. Bilamizki, bu yoy uzunligi da, formula bilan hisoblanadi. Bu yerda va ekanligini hisobga olsak, formulani hosil qilamiz. 2. Sirt ustida yotuvchi chiziqlar orasidagi burchak. F -sirtda va tenglama bilan regulyar chiziqlar berilgan bo'lsin. Agar bu chiziqlar kesishsa (yani tenglikni qanoatlantiruvchi lar mavjud bo'lsa), vektorlar orasidagi burchakni shu nuqtadagi egri chiziqlar orasidagi burchak deb ataymiz: Bu burchakning qiymati bo'lsa, tenglik o'rinlidir. Bu yerda, tengliklarni hisobga olsak, munosabatni hosil qilamiz. ...