Sirtning egrilik chiziqlari

Sirtning egrilik chiziqlari Reja: Sirtning egrilik chiziqlari Egrilik chizig'ining tenglamasi Sirt ustidagi bosh yo'nalishlar Rodrig teoremasi Ta'rif. Agar sirt ustida berilgan egri chiziqning xar bir nuqtasidagi yo'nalish bosh yo'nalishdan iborat bo'lsa, bu egri chiziqni sirtning egrilik chizig'i deyiladi. Ta'rifga asosan sirtning egrilik chizig'ini topish uchun sirtning berilgan nuqtasidagi yo'nalishni bosh yo'nalish bo'lish shartini berishimiz kerak. Ma'lumki, yuqorida biz bosh yo'nalish sifatida egrilik indikatrisasi o'klarining yo'nalishini oldik. Shuningdek, bosh yo'nalish normal egrilik ekstremal qiymatlarga erishishi bilan xarakterlanishini xam ko'rib o'tdik. Umuman olganda sirtning xar bir nuqtasida bosh yo'nalish mavjud. Faqat bundan quyuqlashuv nuqtalari va maxsus yumaloqlanish nuqtalari istisno bo'lib, bu nuqtalarda xar bir yo'nalish bosh yo'nalishdan iboratdir. Endi sirt ustidagi du:dv yo'nalishning bosh yo'nalish bo'lish shartini topamiz. Ma'lumki, kn==. Normal egrilikning bosh yo'nalishlar bo'yicha ekstremal qiymatlariga erishishini etiborga olib, oxirgi tenglikning o'ng tomonini du va dv larga nisbatan funksiya deb qarab hosila olsak, u 0 ga teng bo'lishi kerak. Bundan Bu tenglamalardan =kn =kn tengliklarni topamiz. Bulardan bosh yo'nalishlarning tenglamasini kuyidagicha yozamiz. yoki =0 Oxirgi tenglama sirt egrilik chizig'ining differensial tenglamasidani iborat. Rodvig teoremasi. Biror yo'nalish sirtning bosh yo'nalishi bo'lsa, ushbu tenglik urinli bo'ladi: dn=-kndr bu yerda kn shu yo'nalishdagi normal egrilikdir. ISBOT. u,v koordinat turini shunday kiritamizki, u chiziqning berilgan nuqtadagi yo'nalishi bo'lib, bu nuqtadagi koordinat chiziqlari ortogonal bo'lsin. n2=1 dan nun=0 kelib chiqadi. Yani nu vektor n ga perpendikulyardir. Bundan nu vektorni ru va rv vektorlar bo'yicha yoyish mumkin, ya'ni Nu=ru+rv Bu tenglikni rv ga skalyar ko'paytirib va rurv=0, nurv=-M=0 ekanini etiborga olsak, =0 ni topamiz. Endi bu tenglikni ru ga ko'paytirib, Nuru=ru2 yoki -L=E ni topamiz. Bundan =kelib chikadi. Bu esa u yo'nalish bo'yicha sirtning normal egriligidan iboratdir, yani kn ga teng. Demak, nu=-knru bo'ladi. Bu tenglik teoremani isbotlaydi. Asosiy adabiyotlar: 1. Aleksandrov A.D., Netsvetaev N.Yu. Geometriya. M.,Nauka,1990. 2. Narmanov A.Ya. differensial geometriya. T. Universitet, 2003 3. Pogorelov A.V. differensialnaya geometriya. M.,1974. 4. Narmanov A.Ya. va boshqalar. Umumiy topologiyadan mashq va masalalar to'plami. T.Universitet, 1996. 5. Sbornik zadach po differensialnoy geometrii. Pod red. Fedenko A.S. M., 1979. 6.Bakelman I.Ya., Verner A.L., Kantor B.Ye. Vvedenie v differensialnuyu geometriyu v tselom. M., Nauka, 1973. 7. Sobirov M.A., Yusupov A.Ye. differensial geometriya kursi. T., O'qituvchi, 1965. 8. Mishenko A.S., Fomenko A.T. Kurs differensialnoy geometrii i topologii. M.,izd. MGU,1980 ...