Sirtning o'rta va Gauss egriliklari. Sirt nuqtalarini tekshirish

Sirtning o'rta va Gauss egriliklari. Sirt nuqtalarini tekshirish Reja: Asimptotik yo'nalish va asimptotik chiziqlar. Sirtning o'rta va Gauss egriliklari. Sirt nuqtalarini tekshirish. Ta'limiy maqsadi: talabalarga funksiyaning limiti, bir tomonli limitlari hamda chekli limitga ega funksiyalarning xossalari haqida bilimlar berish. Rivojlantiruvchi maqsadi: talabalarning izlanuvchanlik faoliyatini rag'batlantirish, muammoli topshiriqlarga mulohazali javoblar berish ko'nikmalarini hosil qilish hamda ularda natijalarni umumlashtirish mantiqiy va ijodiy qobiliyatini, muloqot madaniyatini rivojlantirish. Tarbiyaviy maqsadi: talabalarni mustaqil fikrlash va faol mustaqil ish faoliyatiga jalb etish, ularda o'zaro xurmat, hamkorlik fazilatlarini shakllantirish hamda fanga bo'lgan qiziqishni o'stirish. Darsning jihozlari: Sinf doskasi, darsliklar, o'quv va uslubiy qo'llanmalar, ma'ruzalar kursi, tarixiy ma'lumotlar, izohli lug'atlar, atamalar, o'tilgan dars mavzusi bo'yicha savollar va muammoli toshiriqlar majmuasi, testlar, kartochkalar, shaxsiy kompyuter, lazerli proyektor. Asimptotik yo'nalish va asimptotik chiziqlar. Ta'rif 16 Agar silliq sirt nuqtasidagi ( : ) yo'nalish bo'yicha normal egrilik km ( : ) nolga teng bo'lsa, bu yo'nalish asimptotik yo'nalish deyiladi. L  2 2M  N 2 km ( : ) = 2 2 E  2F G ekanligidan km ( : ) = 0 bo'lishi uchun L  2  2M  N 2 = 0 bo'lishi zaruru va etarli ekanligi kelib chiqadi. Ta'rif 17 Agar sirt ustidagi chiziqning har bir nuqtasidagi urinmasi asimptotik yo'nalishga ega bo'lsa, bu chiziq sirtning asimptotik chizig'i deyiladi. Agar (du : dv) sirtdagi chiziqning ixtiyoriy nuqtasidagi yo'nalishi bo'lsa, ushbuni L u v du( , ) 2  2M u v dudv( , )  N u v dv( , ) 2 = 0 asimptotik chiziqni aniqlaydigan differensial tenglama sifatida qarash mumkin. Agar sirtning biror nuqtasida koordinata chiziqlari asimptotik yo'nalishga ega bo'lsa, ya'ni (du :0) va (0:dv) - asimptotik yo'nalishlar bo'lsa, L = N = 0 va ikkinchi kvadratik forma Mdudv = 0 ko'rinishda ekanligi kelib chiqadi. Asimptotik chiziqlar quyidagi xossalarga ega: 1. Agar sirtda to'g'ri chiziq yotsa, bu to'g'ri chiziq asimptotik to'g'ri chiziq bo'ladi, chunki sirtning bu to'g'ri chiziq yo'nalishidagi normal kesimi ushbu to'g'ri chiziq bilan ustma-ust tushadi. 2. Asimptotik chiziqning har bir nuqtasidagi sirtning urinma tekisligi chiziqning shu nuqtasidagi yopishma tekisligi bilan ustma-ust tushadi. Sietning o'rta va Gauss egriligi Oldingi mavzuda bosh egriliklarni ushbu (EG  F 2 )k 2 (2MF  EN GL k) (LN  M 2 ) = 0 yoki qisqacha det II( kI) = 0 kvadratik tenglamaning ildizlari sifatida topilishini bilamiz. Bu ildizlarni topish formulalari ishlatishga juda noqulay, lekin Viet teoremasiga ko'ra bu ildizlarning yig'indisi va ko'paytmasini osongina topish mumkin, ya'ni ...