Stereometriya masalalarini yechish metodlari

Stereometriya masalalarini yechish metodlari Reja: 1. Ko'pyoqlar 2. Ko'pyoqning kesimlari 3. Vektorning tatbiqiga doir masalalar 4. Fazoda masofa va burchakni hisoblash metodi 5. Koordinatalar metodi 6. Ko'pyoqlarda metrik munosabatlar. Ko'pyoqlarni hisoblash uchun tayanch masalalar 7. Bazi tayanch masalalar uchun ko'rsatma va yechimlar 1. Ko'pyoqlar Ko'pburchaklar tekislikdagi eng sodda figuralar bo'lgani kabi, ko'pyoqlar fazodagi eng sodda jismlarni namoyon qiladi. Ko'pyoqlarni biz har kuni ko'ramiz: gugurt qutisi, kitob, xona, ko'p qavatli uy (tekis tomli) - to'g'ri burchakli parallelopipedlar, sut solinadigan xaltachalar - tetraedr, qirrador qalamlar, chaykalar - prizma (qolaversa, parallelopiped ham to'rt burchakli prizma) haqida tasavvur beradi. Ko'pgina memorlik inshootlari piramida yoki kesik piramidani tasvirlaydi. Mashhur misr ehromlari yoki kreml minoralarining kubbasi piramida shaklida. Sof geometrik nuqtai nazardan ko'pyoq - fazoning yassi ko'pburchaklar yoqlar bilan chegaralangan qismi. Yoqlarning tomonlari va uchlari ko'pyoqning qirralari va uchlari deyiladi. Yoqlar ko'pyoqli sirt hosil qiladi. Ko'pyoqlar qatoridan chiqarib tashlash uchun odatda ko'pyoqli sirtga quyidagi cheklash qo'yiladi: 1) har bir qirra ikki va faqat ikki yoq uchun umumiy bo'lsin (bunday yoqlar qo'shish deb ataladi); 2) har bir ikki yoqni ketma-ket qo'shni yoqlar zanjiri bilan tutashtirish mumkin bo'lsin; 3) har bir uch uchun yoqlarning shu uchga tegishli burchaklari biror bir ko'p yoqli burchakni chegaralasin. Ko'pyoq ixtiyoriy yog'idan o'tuvchi tekislikning bir tomonida yotsa, u qavariq ko'pyoq deyiladi. Bu shart quyidagi ikki shartning hir biriga teng kuchli: 1) uchlari ko'pyoqning ixtiyoriy ikki nuqtasidan iborat kesma butunlay o'sha ko'pyoqda yotadi; 2) ko'pyoqli bir necha yarim fazoning kesishmasi kabi tasvirlash mumkin. Har qanday qavariq ko'pyoqli uchun uning uchlari soni U, qarralari soni Q va yoqlari soni Yo orasidagi bog'lanishni o'rnatuvchi Eyler formulasi o'rinli: U - Q + Yo = 2 Bu munosabat, umuman olganda qavariqlik ko'pyoqlar uchun o'rinli emas. Ko'pyoqlarni ularning uchlari bo'yicha sodda tabaqalashtirish samarali emas. Eng sodda ko'pyoqlar - to'rt uchliklar yoki to'rtyoqliklar - hamma vaqt to'rtta uchburchakli yoq bilan chegaralangan. Ammo beshyoqliklar butunlay boshqa - boshqa turda bo'lishi mumkin; masalan, to'rt burchakli piramida to'rtta uchburchak va bitta to'rtburchak bilan chegaralangan, uchburchakli prizma ikkita uchburchak va uchta to'rtburchak bilan chegaralangan. Besh uchliklarga to'rburchakli piramida bilan uchburchakli diedr (1 - rasm) misol bo'ladi. 1 - rasm. Piramida bilan prizma orasida oraliq o'rinni egallaydigan figuralar - kesik piramidalardir. Ular to'liq piramidalardan ularning asoslariga parallel tekisliklar bilan kichik piramidalar kesib tashlaganda hosil bo'ladi. (2 - rasm). 2 - rasm. Ko'pburchaklar kabi ko'pyoqlar ham ularning simmetriklik darajalariga qarab sinflarga bo'linadi. Piramidalardan muntazam piramidlar ajratiladi: ularning asoslari muntazam ko'pburchak, balandliklari - uchidan asos tekisligiga o'tkazilgan ...