Tekislikdagi analitik geometriya

Tekislikdagi analitik geometriya ELLIPS Ellips shunday nuqtalarning geometrik o'rniki, bu nuqtalarning har- biridan ikkita o'zgarmas nuqtagacha - ellipsning fokuslarigacha bo'lgan masofalarining yig'indisi o'zgarmas miqdor bo'lib, 2а ga tengdir. Fokuslar orasidagi masofa F=2с ( 46 - chizma ).Fokuslar tutashtiruvchi to'g'ri chiziqni abtsissalar o'qi deb va koordinatalar boshini fokuslar oralig'ining o'rtasiga joylashtirib, ellipisning eng sodda tenglamasini hosil qilamiz. Ellipisning tenglamasi ko'rinishni oladi, bunda b Koordinatalar sistemasi bunday tanlab olinganda koordinatda o'qlari ellipisning simmetriya markazi bilan ustma - ust tushadi). Ellipisning o'z o'qlari bilan kesishish nuqtalari ( Ава АВва В) elipisning uchlari deb ataladi. Учлар орасига жойлашган кесмалар эллиписнинг o'qлари дейилади: катта (фокал) o'q АА=2а va kichik o'q ВВ= 2b. SHunday qilib, ellipis tenglamasida ( 7) qatnashuvchi a va bpara metrlar uning yarim o'qlariga teng. Ellipisning ekstsentrisiteti ( ye ) deb, fokuslari orasidagi ( 2 ) masofaning katta o'qi (2a) ga bo'lgan nisbatiga aytiladi, ya'ni bundan е= е 1 ekanligi oydin. Elipisdagi nuqtadan fokuslargacha bo'lgan masofalar uning fokal radius- vektorlari ( rva r) deyiladi. Ellipisning ixtiyoriy М ( ху) nuqtasi uchun r= а -ех, r= а + е х, va ellipsning ta'rifiga asosan r= r=2а, ya'ni ellipsning har qanday nuqtasining fokal radius - vektorlarining yig'indisi uning katta o'qiga teng. Ellipsning kichik o'qiga parallel va undan masofadan o'tgan ikki to'g'ri chiziq ellipsning direktrisalari deyiladi ( 46 - chizmadagi S D va E O to'g'ri chiziqlar ). Direktrissalar tenglamalari quyidagichadir: x= Bundan buyon biz ellipsning o'qlari va markazi deb aytamiz. SHunday qilib, ellipsniberilgan nuqtadan va berilgan to'g'ri chiziqdan masofalarining nisbati birdan kichik o'zgarmas miqtorga teng bo'lgan nuqtalarning geometrik o'rni deb, ta'riflash mumkin. Ellips har qanday to'g'ri chiziq bilan ikkita (haqiqiy, mavhum yoki ustma - ust tushgan) nuqtada kesishadi. Agar to'g'ri chiziq ellipsga urinma deyiladi. ( 7) ellipsning М (ху) nuqtasida unga urinma bo'lgan to'g'ri chiziqning tenglamasi += 1 ko'rinishga ega. Har bir nuqtadan ellipsga ikkita urinma o'tkazish mumkin. Nuqta ellips tashqarisida yotsa, ikkala urinma haqiqiy bo'ladi; nuqta ellipsda yotsa, urinmalar birlashib ketadi; nuqta ellips ichida yotsa, ikkala urinma mavhum bo'ladi. Quyidagi ma'lumotlarga ko'ra ellipsning eng sodda tenglamasi tuzilsin: a) uning yarim o'qlari 4 va 2 ga teng; b) fokuslari orasidagi masofa 6 ga va katta yarim o'qi 5 ga teng: s) katta yarim o'qi 10 ga teng va ekstsenttrisiteti е = 0,8 ga teng; d) kichik yarim o'qi 3 ga teng va ekstsentrisiteti е =; е) yarim o'qlarining yig'indisi 8 ga va fokuslari orasidagi masofa ham 8 ga teng. 376. Ellips tenglamasi berilgan: 25х O'qlarining ...