Tekislikning har xil ko'rinishdagi tenglamalari

Tekislikning har xil ko'rinishdagi tenglamalari Reja: Tekislikning umumiy tenglamasi Tekislikning to'la tenglamasi. Tekislikning kesmadagi tenglamasi Tekisliklar orasidagi burchakni topish. Tekisliklarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari Bitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan 3 ta nuqtadan o'tuvchi tekislik tenglamasi Tekislikning normal tenglamasi. Nuqtaning tekislikdan uzoqlashishi(chetlashishi) Tekislikning umumiy tenglamasi normal tenglamaga keltirish. Tekisliklar dastasi va oilasi. Tekislikning umumiy tenglamasi 1°. Agar fazoda ixtiyoriy T tekislik va fiksirlangan ixtiyoriy Oxyz dekart koordinatalar sistemasi berilgan bo'lsa, u holda T tekislik bu sistemada birinchi tartibli tenglama bilan aniqlanadi. 2°. Agar fazoda fiksirlangan ixtiyoriy Oxyz dekart koordinatalar sistemasi bo'lsa, u holda x, y, z ga bog'liq uch o'zgaruvchili birinchi tartibli tenglama tekislik tenglamasi bo'ladi. 1° tasdiqni isbotlaymiz. Bu tasdiqni isbotlash uchun T tekislik biror koordinata sistemasida 1-darajali tenglama bilan aniqlanishini isbotlashimiz yetarli, chunki agar tekislik biror koordinatalar sistemasida birinchi tartibli algebraik tenglama bilan aniqlansa, u ixtiyoriy koordinata sistemasida ham birinchi tartibli algebraik tenglama bilan aniqlanadi. Demak, Ox va Oy o'zlarini T tekislikda, Oz o'qini tekislikka perpendikulyar qilib tanlaymiz. U holda T tekislik tenglamasi birinchi darajali z = 0 tenglama bo'ladi. T tekislikning har bir nuqtasi shu tenglamani qanoatlantiradi va T tekislikdan tashqaridagi biror nuqta shu tenglamani qanoatlantirmaydi. 2° tasdiqni isboti. Ixtiyoriy Oxuz koordinatalar sistemasini olamiz va quyidagi tenglamani qaraymiz. . (10) A, B, C birortasi noldan farqli sonlar tenglamani birorta - yechimi mavjud, yani nuqtaning koordinatalari (10) tenglamani qanoatlantiradi: (11) (11) tenglama biror tekislikning tenglamasi ekanligini isbotlaymiz (11) tenglama M0 nuqtadan o'tuvchi vektorga perpendikulyar T tekislik tenglamasi ekanligini isbotlaymiz. nuqta T tekislikda yotsin, u holda bu nuqtaning koordinatalari (11) tenglamani qanoatlantiradi, chunki va vektorlar perpendikulyar bo'ladi, yani ularning (11 ) skalyar ko'paytmasi nolga teng bo'ladi. Agar nuqta T tekislikda yotmasa, u holda bu nuqtaning koodinatalari (11) tenglamani qanoatlantirmaydi, chunki va vektorlar perpendikulyar bo'lmaydi, yani (11) skalyarr ko'paytma nolga teng bo'lmaydi. ta'rif. A, B, C sonlaridan birortasi noldan farqli (11) tenglamaga, T tekislikning ixtiyoriy A, B, C va D koeffitsiyentli umumiy tenglamasi deyiladi. (11) tenglama bilan aniqlangan tekislik vektorga perpendikulyar ekan. Bu vektorga (11) tenglama bilan aniqlangan tekislikning normal vektori deyiladi. Agar va tenglamaga bitta tekislikning tenglamasi bo'lsa, u holda shunday t soni mavjudki, , , , bo'ladi. va vektorlar kolleniar bo'ladi, yani . = , , . Biror nuqta tekislikda yotsin. U holda quyidagi tenglamalarni t - ga ko'paytiramiz va birinchisidan ikkinchisi ayirib topamiz. = Tekislikning to'la tenglamasi. Tekislikning kesmadagi tenglamasi Agar (11) tekislikning umumiy tenglamasining barcha koeffitsiyentlar noldan farqli bo'lsa, (11) tenglamaga tekislikning to'la tenglamasi, aks holda chala tenglamasi ...