To'g'ri chiziqda dekart koordinatalar sistemasi

To'g'ri chiziqda dekart koordinatalar sistemasi Reja: O'qda yo'naltirilgan kesma. Yo'naltirilgan kesmalar ustida chiziqli amallar. Asosiy ayniyat. 3. To'g'ri chiziqlarda dekart koordinatalar. O'qda yo'naltirilgan kesma. Yo'nalishi ko'rsatilgan to'g'ri chiziqqa o'q deb ataladi. O'qdagi boshi va oxiri ko'rsatilgan kesmaga yo'naltirilgan kesma deyiladi. Boshi A oxiri B nuqtada bo'lgan yo'naltirilgan kesmani belgi orqali belgilaymiz. Boshi va oxiri ustma-ust tushgan yo'naltirilgan kesmaga nol yo'naltirilgan kesma deyiladi. yo'naltirilgan kesmaning uzunligi deb, AB kesmaning uzunligiga aytiladi va kabi belgilanadi. Har- bir yo'naltirilgan kesma biror son bilan xarakterlanadi va bu songa yo'naltirilgan kesmaning kattaligi deyiladi. yo'naltirilgan kesmaning AB son kattaligi agar ning yo'nalishi o'qning yo'nalishi bilan bir-xil bo'lsa soniga, agar ning yo'nalishi o'qning yo'nalishi bilan har-xil bo'lsa - soniga teng. Nol yo'nalishli har qanday kesmaning kattaligi nolga teng bo'ladi. Yo'naltirilgan kesmalar ustida chiziqli amallar. Asosiy ayniyat. Ikkita noldan farqli yo'naltirilgan kesmalar teng deyiladi, agar ularning boshlari ustma-ust quyilganda oxirlari ham ustma-ust tushsa. - Ikkita nol yo'nalishli kesmalar teng. - Ikkita yo'nalishli kesmaning teng bo'lishi uchun shu yo'nalishli kesma kattaliklari teng bo'lishi zarur va etarli. - Yo'nalishli kesma ustida chiziqli amallar bajarish deb, yo'nalishli kesmalarni qo'shish va biror songa ko'paytirishga aytiladi. va yo'nalishli kesmalarni qo'shish uchun ning C boshi ning B oxiriga ustma-ust quyiladi. Hosil bo'lgan yo'nalishli kesma va yo'nalishli kesmalarning yig'indisi deyiladi va + simvol bilan belgilanadi. 1.1 - teorema. Ikkita yo'nalishli kesmalarning yig'indisining kattaligi har bir qo'shiluvchi yo'nalishli kesmalarning kattaliklari yig'indisiga teng. Isbot. Teoremani ikki hol uchun isbotlaymiz. 1-hol. Yo'naltirilgan kesmalardan birortasi nol yo'naltirilgan kesma bo'lsin, masalan u holda bundan AB+ CD = AB+ 0= AB. 2-hol. berilgan AB+CD=AD ni isbotlaymiz. a) va yo'naltirilgan kesmalar bir-xil yo'nalishga ega bo'lsa, u holda AB+CD= AD. b) va yo'naltirilgan kesmalar har-xil yo'nalishga ega bo'lsa, u holda ularning kattaliklari turli ishorali bo'ladi. Shuning uchun yo'naltirilgan kesmaning uzunligi |+| ga teng va yo'naltirilgan kesmaning yo'nalishi va yo'naltirilgan kesmalarlarning uzunining yo'nalishi bilan bir-xil, u holda ning kattaligining ishorasi AB+CD ning ishorasi bilan bir-xil bo'ladi. Demak, AD=AB+CD. Teorema isbotlandi. Asosiy ayniyat: sonlar o'qida olingan har-qanday A, B, C nuqtalar uchun , , yo'nalishli kesmalarning kattaliklari quyidagi tenglikni qanoatlantiradi AB+BC=AC. ta'rif: yo'nalishli kesmaning k songa ko'paytmasi deb, uzunligi |k ga teng va yo'nalishi agar k0 bo'lsa bilan bir-xil, agar k ...