To'g'ri chiziqning ortogonal proyeksiyalari

To'g'ri chiziqning ortogonal proyeksiyalari Reja: To'g'ri chiziq va uning berilishi. To'g'ri chiziqning proyeksiyalar tekisligiga nisbatan har xil vaziyatda berilishi. To'g'ri chiziq izlari va ularni epyurda aniqlash. To'g'ri chiziq kesmasining haqiqiy kattaligini va proyeksiyalar tekisligi bilan hosil qilgan burchaklarini aniqlash. 1. To'g'ri chiziq va uning berilishi. To'g'ri chiziqning tekislikdagi proyeksiyasini hosil qilish uchun uning ikki nuqtasini proyeksiyalash kifoyadir, chunki umumiy holda to'g'ri chiziqning tekislikdagi proyeksiyasi ham to'g'ri chiziqdir. Buni isbotlash uchun fazoda biror «a» to'g'ri chiziq olib, uning ikki A va B nuqtalarini biror () tekislikka proyeksiyalaymiz. Hosil bo'lgan A1 va B1 nuqtalarni birlashtirsak, to'g'ri chiziqning tekislikdagi proyeksiyasiga ega bo'lamiz, buni tekislik bilan «a» to'g'ri chiziq va AA1 nur chiziqlardan tashkil topgan tekisliklarning kesishish chizig'i deb qarash mumkin. Yoki boshqa har qanday proyeksiyalovchi, masalan, MM1 to'g'ri chiziq shu tekislikda yotib, tekislikdagi a1 to'g'ri chiziq ustida kesishadi. shunday qilib, a1 to'g'ri chiziq «a» to'g'ri chiziqning tekislikdagi proyeksiyasidir (1-shakl). To'g'ri chiziq kesmasining tekislikdagi proyeksiyasi o'zidan kichik bo'lib, xususiy holda A1B1=ABcos ga tengdir. Agar to'g'ri chiziq tekislikka paralel bo'lsa, cos=1 ga teng bo'lib, tekislikka o'zining haqiqiy kattaligida proyeksiyalanadi va nihoyat, agar perpendikulyar bo'lsa, uning tekislikdagi proyeksiyasi nuqta bo'ladi. Endi fazodagi to'g'ri chiziqni o'zaro perpendikulyar bo'lgan uch tekislikka proyeksiyalashni ko'rib chiqamiz. Fazodagi to'g'ri chiziqning ikki nuqtasi A va B berilgan bo'lsa, ulardan proyeksiyalar tekisliklari 1, 2 va 3 larga perpendikulyar nur chiziqlar tushurilsa, nuqtalarning gorizontal proyeksiyalari A1, B1, frontal proyeksiyalari A2, B2 va profil proyeksiyalari A3, B3 hosil bo'ladi. Nuqtalarning bir nomli proyeksiyalarini birlashtirilsa to'g'ri chiziqning gorizontal - A1B1, frontal - A2B2 va profil - A3B3 proyeksiyalari hosil bo'ladi (2-shakl). 2-shaklda AB kesma uchlari proyeksiyalar tekisliklari (1, 2) dan uzoqligi, ya'ni: ZA - AB kesmaning A uchidan 1 tekislikkacha; ZB - AB kesmaning B uchidan 1 tekislikkacha; YA - AB kesmaning A uchidan 2 tekislikkacha; YB - AB kesmaning B uchidan 2 tekislikkacha bo'lgan masofalari ko'rsatiladi. Shuning uchun umumiy vaziyatdagi AB kesma (2-shakl) uchlarining koordinatalariga nisbatan quyidagi tenglikni yozish mumkin: ZB-ZA0; YA-YB0; XA-XB0 Agar, AB kesmada (2-shakl) yana C nuqta olib undan 1 ga perpendikulyar chiziq tushursak, C nuqtadan o'tuvchi nur chiziq AA1 va BB1 chiziqlarga parallel bo'lib, AB kesma orqali o'tadi, ya'ni ikkisi ham ber tekislikda yotadi. Shuning uchun A1B1 va C1 nuqtalarning geometrik o'rni AB kesmani 1 tekislikka maxsus joylashgan A1ABB1 tekislik bilan gorizontal proyeksiyalar tekisliklarini kesishgan chizig'ida bo'ladi. Shuningdek, bu nuqtalarning frontal va profil proyeksiyalarining geometrik o'rni ham shunga o'xshash bo'ladi. 3-shaklda 2-shakldagi kesmaning fazodagi vaziyatiga ko'ra, uning epyuri berilgan. 2. To'g'ri ...