Urinma tekislik, urinma vektor, normal

Urinma tekislik, urinma vektor, normal Regulyar F sirtning rF nuqta atrofida regulyar parametrlash usuli (1) tenglama yordamida berilgan, sirt ustida r nuqtadan o'tuvchi egri chiziq berilgan bo'lib, u (2) tenglama yordamida parametrlangan va bo'lsin. Aniqlik uchun, r sirt nuqtasi sifatida koordinatalarga, egri chiziq nuqtasi sifatida parametr ning qiymatiga mos kelsin. Tabiiyki, har bir uchun shunday nuqta mavjud bo'lib, (3) tenglik o'rinli bo'ladi. Agar silliq egri chiziq bo'lsa, funksiyalar ham differensiallanuvchi funksiyalar bo'ladi. Buni isbotlash uchun F ning regulyar sirt ekanligidan foydalanamiz. F regulyar sirt bo'lganligi uchun . Aniqlik uchun bo'lsin deb faraz qilib, sistemani qaraymiz. Agar silliq egri chiziq bo'lsa, vektor funksiyaning koordinatalari differensiallanuvchi funksiyalar bo'ladi. Birorta uchun va belgilashlar kiritib, sistemani boshlang'ich shartlar bilan qaraymiz. Teskari funksiya haqidagi teoremaga asosan shunday sonlari va sohada aniqlangan va differensiallanuvchi funksiyalar mavjud bo'lib, ular munosabatlarni qanoatlantiradi. Biz umumiylikni chegaralamasdan soha uchun munosabat o'rinli deb hisoblaymiz. Endi sonini shunday tanlaymizki, bo'lganda munosabatlar bajarilsin. qoida bilan aniqlangan proyeksiya yordamida uchun tenglikni hisobga olib, differensiallanuvchi funksiyalarni aniqlaymiz. Bu funksiyalar va tengliklarni qanoatlantiradi va t* nuqta atrofida aniqlangan funksiyalar bo'ladi. Bu t* nuqta ixtiyoriy tanlangani uchun u(t),v(t) funksiyalar (a,b) oraliqning har bir nuqtasida differensiallanuvchidir. Agar regulyar egri chiziq bo'lsa, u holda tenglikdan larning bir vaqtda nolga teng bo'lmasligi kelib chiqadi. Shunday qilib, egri chiziqni tenglamalar bilan berish mumkin. Bu tenglamalar chiziqning ichki koordinatalardagi tenglamalari deb ataladi. F sirtda va tenglamalar bilan aniqlanuvchi egri chiziqlar koordinata chiziqlari deb ataladi. Koordinata chiziqlarining urinma vektorlari mos ravishda va vektorlardir (4-chizma). Chizma-4 ta'rif-1. vektor sirt ustida yotuvchi r nuqtadan o'tuvchi egri chiziqning urinma vektori bo'lsa, u F sirtga r -nuqtadagi urinma vektor deb ataladi. Teorema-3. Regulyar sirtning berilgan nuqtadagi urinma vektorlari to'plami ikki o'lchamli chiziqli fazodir. Isbot. F -regulyar sirt, r -unga tegishli nuqta va -birorta urinma vektor bo'lsin. Agar F sirt (1) tenglama yordamida regulyar parametrlangan, vektor tenglamalar yordamida aniqlangan egri chiziqning r nuqtadagi urinma vektori bo'lsa, , tenglik o'rinli bo'ladi. Demak, ixtiyoriy urinma vektorni , -vektorlar yordamida chiziqli ifodalash mumkin. Bundan kelib chiqadiki, urinma vektorlar to'plamida, , vektorlar bazisni tashkil qiladi. ⃞ ta'rif-2. F sirtning r() nuqtasidan o'tuvchi va vektorlarga parallel tekislik r nuqtadagi urinma tekislik deb ataladi. Urinma tekislik ta'rifida sirtning parametrlanish usuliga bog'liq va vektorlar qatnashishiga qaramasdan urinma tekislik tushunchasi sirtning parametrlanish usuliga bog'liq emasligini quyidagi teorema ko'rsatadi: Teorema-4: P - r() nuqtadan o'tuvchi tekislik, q sirtning r ga yaqin nuqtalaridan biri, d- r va q nuqtalar orasidagi masofa, h - q nuqtadan P tekislikgacha bo'lgan ...