Vektor va koordinatalar metodi

Vektor va koordinatalar metodi Reja: 1.Vektor va uning xossalari 2. Bazi vektor formulalar yordamida masalalar yechish 3. Vektorlar skalyar ko'paytmasining bazi algebraik masalalarni yechishga tatbiqlari 4. Koordinatalar metodini yaratilish tarixi haqida 5. Koordinatalar metodini tatbiqiga doir masalalar 1.Vektor va uning xossalari Vektor - geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri. Vektor ham son (uzunlik), ham yo'nalish bilan tavsiflanadi. Ko'rgazmali bo'lishi uchun uni yo'naltirilgan kesma ko'rinishida tasavvur qilish mumkin. Aslida vektor haqida gapirganda, hammasi o'zaro parallel bir xil uzunlik va bir xil yo'nalishga ega bo'lgan yo'naltirilgan kesmalarning butun bir sinfini nazarda tutish to'g'riroq bo'ladi. Vektor tushunchasi XIX asrda nemis matematigi G.Grassman va irland matematigi U.Xamilton asarlarida kiritiladi; keyinchilik u ko'plab matematik va fiziklar tomonidan mamnuniyat bilan qabul qilishadi. Hozirgi zamon matematikasi va uning tadbiqlarida bu tushuncha muhim rol o'ynaydi. Vektorlar Galiley - Nyuton klassik mexanikasining zamonaviy bayonida, nisbiylik nazariyasi, Kvant fizika, matematik iqtisod va tabiatshunoslikning boshqa ko'p bo'limlarida qo'llanadi. Tabiiyki, ular matematikaning turli sohalarida ham muhim o'rin tutadi. Vektorning tashkil etuvchi yo'naltirilgan kesmalar (1 - rasm) sinfidan olingan har bir elementni shu vektorinng vakili deyish mumkin. Vakili nuqtasidan nuqtaga boruvchi yo'naltirilgan kesma - vektor orqali belgilanadi. 1 - rasmdan ko'ramizki, , yani va - aynan bir vektorning o'zi. Bazan vektorni ustida strelkasi bor kichik harf bilan belgilanadi. . Vektor ustida asosiy amallarni ko'raylik I. Vektor nuqtadan qo'yish. biror vektor, esa biror nuqta bo'lsin. vektorning vakillari bo'lgan yo'naltiruvchi kesmalar orasida nuqtadan boshlanadigani bor. Bu yo'naltirilgan kesmaning oxiri nuqta nuqtadan boshlab vektorini qo'yish natijasija hosil bo'lgan nuqta deyiladi (2 - rasm). Bu amal quyidagi xossaga ega: I. Ixtiyoriy nuqta va ixtiyoriy vektor uchun bo'lgan bitta va faqat bitta nuqta mavjud. Vektorlarni qo'shish. Ikkita va vektor berilgan bo'lsin. Ixtiyoriy nuqtani olamiz va nuqtadan boshlab ni qo'yamiz, yani shunday nuqtani topamizki, bo'lsin (3-rasm). So'ngra nuqtadan boshlab ni qo'yamiz, yani nuqtani topamizki, bo'lsin. vektor va vektorlarning yig'indisi deyiladi va kabi belgilanadi. yig'inda nuqtaning tanlanishiga bog'liq emasligini, yani ni boshqa nuqta bilan almashtirilsa, vektorga teng vektor hosil qilinishini isbotlash mumkin. Vektorlar yig'indisining ta'rifidan ixtiyoriy uchta nuqtalar uchun tenglikning to'g'riligi kelib chiqadi. (Uch nuqta qoidasi). agar noldan farqli va vektorlar parallel bo'lmasa, u holda ularning yig'indisini parallelogramm qoidasi yordamida topish qulay (4-rasm). II. Vektorlar yig'indisining asosiy xossalarini ixtiyoriy vektorlar uchun o'rinli bo'lgan ushbu to'rtta tenglik ifodalaydi: . . . . . Bir necha vektorlar yig'indisini topish uchun avval ikkitasi qo'yiladi, so'ng yig'indi uchinchisi bilan, bu natijani esa to'rtinchi vektor bilan qo'shiladi va h.k. Masalan, Berilgan vektorlarni qaysi tartibda qo'shmaylik, va hossalardan ...