Vektorlar sistemasining rangi va bazisi

Vektorlar sistemasining rangi va bazisi Reja: 1. Vektorlarning ekvivalent sistemalari . 2 . Vektorlar sistemasidagi element almashtirishlar . 3. Chekli sondagi vektorlar sistemasining bazisi . 4. Chekli sondagi vektorlar sistemasining rangi . n- o'lchovli arifmetik fazo Rn dagi vektorlar Ska1, a2 , . . . , ak va T k k b1 , b2 , . . . , bs sistemalari berilgan bulsin . Agar S sistemadagi xar bir vektorni T sistemasidagi vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi ko'rinishida va aksincha T sistemadagi xar bir vektorni S sistemalagi vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi ko'rinishda ifodalash mumkin bulsa, S vaT vektorlar sistemalariga ekvivalent vektorlar sistemalari deyiladi va S T ko'rinishda yoziladi. munosabat binar munosabat bo'lib, refleksiv(S S), simmetrik (S T TS) va tranzitiv (ST va TL S L) lik xossalariga buysunadi, yani ekvivalentlik munosa-bati bo'ladi . Xossalari. 1. Ikkita sistemaning ekvivalent bo'lishi uchun ularning chiziqli kobiklarining teng bo'lishi zarur va etarlidir . Isboti. S T bulsin, L (S )kL (T) ekanligini kursatamiz. S~T aS a L (T), yani L (S) L (T). Agarda b L(T ),u holda TS bo'lgani uchun b L(S );yani L(T) L (S) . Demak , L(S ) L(T ) . Agar L (S)k L(T) bulsa, ST ekanligi ta'rifdan bevosita kelib chikadi. 2. Agar ikkita vektorlarning chekli sistemalari o'zaro ekvivalent bo'lib, chiziqli erkli bulsa, ular bir xil sondagi vektorlardan tuzilgan bo'ladi. Isboti. Agar ikkala vektorlar sistemalari bush bulsa, teorema urinli. Faraz etaylik u1 , u2 , . . . , un va v1 , v2 , . . . , vs lar ekvivalent sistemalar bo'lib xar biri chiziqli boglanmagan bulsin. U holda ilgarigi mavzudagi ikkinchi natijaga ko'ra r s va s r bo'lib, bulardan rks kelib chikadi. Chekli vektorlar sistemasidagi elementar almashtirishlar deb kuyidagilarga aytiladi: 1). Sistemadagi biror vektorni songa ko'paytirish; 2). Sistemadagi biror vektorni ga kupaytirib ikkinchi bir vektorga qo'shish; 3). Sistemadan nol vektorni chikarib tashlash yoki nol vektorni qo'shish. 1) va 2)-elementar almashtirishlarga xosmas, 3) ga esa xos almashti-rish deyiladi. 1-teorema. Agar chekli sondagi vektorlarning biror sistemasi ikkinchi bir vektor sistemasidan element almashtirishlar yordamida hosil qilingan bulsa, bu ikki sistema o'zaro ekvivalent bo'ladi. Isboti. Faraz etaylik , a1, a2 , . . . , am (1) vektorlar sistemasi berilgan bulsin . Agar yangi sistema (1) dan 1) almashtirish natijasida hosil qilingan bulsa , u holda a1, a2 , . . . , am (2) sistema hosil bo'ladi va (1) hamda (2) larning ekvivalent ekanligi ta'rifdan bevosita kelib chikadi . Agar ...