Vektorlar. Bazis tushunchasi

Vektorlar. Bazis tushunchasi Reja: Vektorning o'qdagi proyeksiyasi va uning xossalari Xossalari. Vektorning to'qri burchakli dekart koordinatalari. Vektorlarning skalyar ko'paytmasi. Vektorlarning skalyar ko'paytma geometrik xossasi Skalyar ko'paytmaning algebraik xossalari Dekart koordinatalari berilgan vektorlarning skalyar ko'paytmasi Vektorlarning vektor ko'paytmasi Vektor ko'paytmaning geometrik manosi. Vektorlarning aralash ko'paytmasi Vektor ko'paytmaning algebraik xossalari Koordinatalari berilgan vektorlarning vektor ko'paytmasi Koordinatalari berilgan vektorlarning aralash ko'paytmasi Vektorlarning ikki karrali ko'paytmasi ta'rif. , , chiziqli erkli vektorlar fazoda bazis tashkil etadi deyiladi, agar ixtiyoriy vektorni ularning chiziqli kombinatsiyasi orqali ifodalash mumkin bo'lsa, yani = λ + μ + γ . (3.1) (3.1) yoyilmaga vektorning , , bazis bo'yicha yoyilmasi λ, μ, γ - sonlarga vektorning , , bazisdagi koordinatalari deyiladi va = λ, μ, γ kabi belgilanadi. Tasdiq. vektorni , , vektorlar yordamida (3.1) shaklda yagona ko'rinishda yozish mumkin. Isbot. Faraz qilaylik (3.1) shaklda ikki xil ko'rinishda yozish mumkin bo'lsin. Yani (3.1) dan boshqa quyidagicha ko'rinishda ham yozish mumkin bo'lsin =λ1+ μ1+ γ1. (3.2) (3.1) dan (3.2) ni ayiramiz va quyidagi tenglikka ega bo'lamiz (λ λ1)+ (μμ1)+ (γγ1)=0. , , vektorlar chiziqli bog'liqli bo'lgani uchun λ =λ1, μ=μ1, γ=γ1 kelib chiqadi. Bu esa ziddiyat. Demak, (3.1) shaklda yagona ko'rinishda ifodalanadi. Tasdiq isbotlandi. Teorema. va vektorni qo'shish uchun ularning , , bazisdagi mos koordinatalari qo'shiladi. vektorni biror songa ko'paytirish uchun uning barcha koordinatalari songa ko'paytiriladi. Isbot. =λ1+ μ1+ γ1 va =λ2+ μ2+ γ2vektorlar , , vektorlardagi yoyulmalari bilan berilgan bo'lsin. U holda vektorlarni qo'shish va songa ko'paytirishning xossalariga ko'ra: += (λ1+λ2)+(μ1+ μ2)+ (γ1+ γ2), =(λ1)+( μ1)+ (γ1). Bundan va vektorlarning basizda yogona ko'rinishda yoyilishidan teoremaning isboti kelib chiqadi. Tasdiq. Fazoda uchta nokomplanar vektorlar bazis tashkil etadi. Tasdiq. Tekislikda ikkita nokollinear vektorlar bazis tashkil etadi. Vektorning o'qdagi proyeksiyasi va uning xossalari. Fazoda vektor va u o'q berilgan. A va B nuqtalarning u o'qdagi proyeksiyalari mos ravishda Au va Bu nuqtalar bo'lsin, u holda yo'naltirilgan kesmaning u o'qdagi proyeksiyasi deb, pri yo'nalitirilgan kesmaning kattaligiga aytiladi va pru kabi belgilanadi, yani pru=AuBu . vektorning u o'qga og'ish burchagi deb, biror N nuqtadan chiquvchi yo'nalishi va u o'q yo'nalishi bilan bir xil nurlar orasidagi burchakka aytiladi. Tasdiq. vektorning u o'qga og'ish burchakgi ga teng bo'lsa, u holda vektorning proyeksiyasi qo'yidagicha aniqlanadi pru=cos. Isbot. Fazoda vektor va u o'q berilgan. vektorning A boshidan o'tuvchi u o'q bilan bir-xil yo'nalishga ega v o'qni o'tkazamiz. B nuqtaning v o'qdagi proyeksiyasi C deb belgilaylik. U holda BAC burchak ga teng bo'ladi. AuBu=AC chunki u va v o'qlar ...