Yevklid geometriyasi aksiomalari sistemasining Dekart talqini

Yevklid geometriyasi aksiomalari sistemasining Dekart talqini Aksiomalar sistemasining uch asosiy masalasi Evklid geometriyasining aksiomatik qurish munosabati bilan uchta asosiy masala paydo bo'ladi: 1) Aksiomalar sistemasi zidsizmi? yani mantiqiy fikrlashlar yordamida bu sistemadan bir-birini inkor qiluvchi natijalar kelib chiqmaydimi? 2) Aksiomalar sistemasi to'liqmi? yani bu sistemani shu sistemadan kelib chiqmaydigan va unga zid kelmaydigan yangi aksioma bilan to'ldirib bo'lmaydimi? 3) Aksiomalar sistemasi o'zaro erkinmi? yani bazi aksiomalar boshqalaridan kelib chiqmaydimi? Bu savollarga javob aksiomalar sistemasining aniq talqinini qurish bilan bog'liq, shuning uchun quyidaYevklid geometriyasining talqini ko'rib chiqamiz. Evklid geometriyasi aksiomalari sistemasining talqinlaridan birini keltiriladi. Tartiblangan (a,v) sonlardan tuzilgan juftlikni nuqta deb, sonlarni esa nuqtaning koordinatalari deb ataymiz. To'g'ri chiziq deb, koordinatalari ax+bu+s=0 tenglamalarni qanoatlantiruvchi barcha nuqtalarning geometrik o'rniga aytamiz. Tenglamalar esa to'g'ri chiziqning tenglamalari deyiladi. Agar nuqtaning koordinatalari to'g'ri chiziq tenglamalarini qanoatlantirsa, nuqta to'g'ri chiziqda yotadi deyiladi. Shunday qilib, nuqtaning koordinatalari to'g'ri chiziqning tenglamalarini qanoatlantirsa, nuqta to'g'ri chiziqqa tegishli deyiladi. To'g'ri chiziqdagi nuqtalar uchun «orasida» tushunchasini kiritamiz. Bizga to'g'ri chiziqda A(a1; a2), B(b1; b2) va C(c1; c2) nuqtalar berilgan bo'lsin. Agar a1b1c1 bo'lib, a1-b1 va b1-s1 ayirmalar bir xil ishorali bo'lsa, B nuqta A va S nuqtalar orasida yotadi deb ataymiz. Agar a1= b1 =c1 bo'lib, , a2-b2 va b2-s2 ayirmalar bir xil ishorali bo'lsa, B nuqta A va S nuqtalar orasida yotadi deb ataymiz. Bu kiritilgan ta'rif to'g'ri bo'lishi uchun a1b1c1, a2b2c2 bo'lgan holda ikkala ta'rif ekvivalentligini isbotlanadi. ta'rif. Uchlari A(a1; a2), B(b1; b2) va S(c1; c2), D(d1; d2), bo'lgan kesmalarning uchlarini koordinatalari munosabatni qanoatlantirsa, AB va CD kesmalar teng yoki kongruent deyiladi. ta'rif. Tekislikda A(a1; a2), B(b1; b2), S(c1; c2) va A'(a'1; a'2), B'(b'1; b'2), S'(c'1; c'2) nuqtalar berilgan bo'lsin. Agar munosabat o'rinli bo'lsa, ABC va A'B'C' burchaklar kongruent yoki teng deyiladi. Asosiy adabiyotlar A.Ya.Narmanov, A.S.Sharipov Geometriya asoslari. T.Universitet, 2004 y. N.V.Yefimov. Visshaya geometriya. M., 1978. A.V.Pogorelov. Osnovaniya geometrii. M., Nauka, 1968. A.V.Pogorelov. Geometriya O'rta maktablarning 7-11 sinflari uchun darslik T. O'qituvchi, 2002. A.Ya.Narmanov, A.S.Sharipov Geometriya asoslari. Elektron qo'llanma. Kafedrada mavjud. Qo'shimcha adabiyotlar L.S.Atanasyan. Geometriya asoslari. T., 1962. ...