Limitlar. Funksiyaning limiti. Ajoyib limitlar

O'zbekiston Respublikasi SSV Toshkent Farmasevtika instituti Farmatsiya fakulteti Farmatsiya yo'nalishi 12 guruh Bajardi: Sharopov Doston Tekshirdi: Sunnatova Dilfuza Toshkent 2014 Reja: 1. Funksiyaning limiti 2. Funksiya limitining asosiy xossalari 3. Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar Funksiyaning limiti 9.3.1-ta'rif. Agar f(x) funksiya a quyuqlik (limitik) nuqtasiga ega bo'lgan D sohada aniqlangan (a ning o'zida shart emas) va biror b son mavjud bo'lib,  0 son uchun shunday musbat  son topilsaki, 0 xa  munosabatni qanoatlantiruvchi xD uchun f x b  tengsizlik bajarilsa, b son f(x) funksiyaning xa dagi (yoki a nuqtadagi) limiti deyiladi va lim f(x) b (9.3.1) xa ko'rinishda yoziladi. Bu ta'rifdan ko'rinadiki, (9.3.1) mavjud bo'lsa, 0 uchun shunday  ()0 topiladiki, x argument a nuqtaning - yaqin atrofidan D ga tegishli qiymat olganda funksiya qiymatlari b y nuqtaning  atrofida bo'ladi. Boshqacha aytganda, bu atrofda  b+ funksiya grafigi eni 2 bo'lgan y=f(x) b o'qi y=b to'g'ri chiziqdan iborat yo'l ichida yotadi (9.3.1- rasm). b-   Misol tariqasida lim 2x2 1 1 x x1 0 a- a a+ ekanligini ko'rsataylik. Bu yerda 9.3.1-rasm. f(x)2x2 1 ning aniqlanish sohasi R dir.  0 ni olaylik, (2x2 1)1 2x2 1 2| x1 x1|. (9.3.2) Bu yerda x1, ya'ni x=1 nuqta yaqin atrofini qaralayotganligi sababli x[0;1) (1;2] desak bo'ladi. U vaqtda, agar  2. 21 | x1|| x1| 6   tengsizlik bajarilsa, (9.3.2) albatta bajariladi. Demak,  тin 1;  deb olsak,  6   0 x1  bo'lganda (9.3.2) bajariladi. Ya'ni lim 2x2 1 1 ekanligi kelib x1 chiqadi. 1-eslatma. Agar funksiyaning a nuqtadagi limiti ta'rifida 0 xa  munosabat o'rnida 0 ...